精品解析：2023年广东省东莞市东方明珠学校中考一模数学试卷

2023年广东省东莞市东方明珠学校中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 的绝对值是（　　） A. B. 3 C. D. 2. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（　　） A. B. C. D. 3. 神舟十五号载人飞船，搭载3名航天员于2022年11月29日成功发射，它的飞行速度大约是米/分，这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 将一元二次方程化成的形式，则的值为（ ） A B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ） A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED 9. “科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表： 视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数 8 7 9 14 12 则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ） A. 4.9和4.8 B. 4.9和4.9 C. 4.8和4.8 D. 4.8和4.9 10. 二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有　　 ①；②；③；④若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，5． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ________． 12. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 13. 因式分解：2a2﹣8=_____． 14. 甲、乙两位同学在近五次数学测试中，平均成绩均为85分，方差分别为，甲、乙两位同学成绩较稳定是__________同学． 15. 若实数，分别满足的两个根，则__________________． 16. 如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为 ________． 17. 如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，若四边形的面积为5，则_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分. 18. 计算： 19. 化简：． 20. 如图，已知，． （1）尺规作图：过点A作，垂足D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，则　 　 四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 21. 某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同． （1）求两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？ 22. 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； （2）C组所对应的扇形圆心角为_______度； （3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________； （4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 23. 如图，已知是的直径，与相切于点，的弦，连接交于点，延长与交于点，连接． （1）求证：是切线； （2）求证：； （3）若，，求的值． 24. 已知抛物线的图象与x轴相交于点和点．是抛物线上一点，且在直线的上方． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，、的面积分别记为和，若，求点的坐标； （3）如图2，交于点，交于点．记，的周长分别为，，判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $