2.3.3点到直线的距离公式、2.3.4两条平行直线间的距离分层梯度式训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.3　点到直线的距离公式 2.3.4　两条平行直线间的距离 基础过关练 题组一　点到直线的距离 1.(2022浙江温州新力量联盟期中)点P(3,2)到直线x-y-3=0的距离为(　　) A.1　　　　　B. 2.(2021山东菏泽郓城一中月考)已知点P(-2,3),点Q是直线l:3x+4y+3=0上的动点,则|PQ|的最小值为(　　) A.2　　　　　B. 3.(2022辽宁沈阳一二零中学期中)已知定点P(-2,0)和直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R),则点P到直线l的距离d的最大值为(　　) A.2 4.(2022广东八校期中)若点A(-2,-1)与点B(3,2)到直线ax+y+1=0的距离相等,则a的值为　　　　.  5.(2022湖北武汉武钢三中月考)点P在曲线y=x2+1上,当点P到直线y=2x-5的距离最小时,点P的坐标是　　　　.  6.已知直线l过直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点Q,且点P(0,4)到直线l的距离为2,则这样的直线l的条数为　　　　.  7.已知△ABC的三个顶点A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3). (1)BC边的高所在直线方程为　　　　;  (2)△ABC的面积为　　　　.  题组二　两条平行直线间的距离 8.(2022江西南昌八一中学月考)直线l1:3x+4y-7=0与直线l2:6x+8y+1=0间的距离为(　　) A.8　　　　　B.4　　　　　C. 9.(2022山东济宁期中)P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+1=0上任一点,则|PQ|的最小值为(　　) A.　　　　　D.6 10.(2022安徽安庆二中期中)两条平行直线2x-y+3=0和ax-3y+4=0间的距离为d,则a,d的值分别为(　　) A.6, C.-6, 11.已知直线l1,l2分别过点P(-1,3),Q(2,-1),若它们分别绕点P,Q旋转,但始终保持平行,则l1,l2之间的距离d的取值范围为(　　) A.(0,5]　　　　　　　B.(0,5) C.(0,+∞)　　　　　　D.(0,] 12.(2021广东湛江一模)一条与直线x-2y+3=0平行且距离大于的直线方程为　　　　　　.  13.(2022北京首师大附中期中)已知直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2之间的距离为5,求l1,l2的方程. 能力提升练　　　　　　　　　　　　　　　 题组　距离公式的应用 1.(2021宁夏银川二中期末)过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)两点到直线的距离相等,则这条直线的方程是(　　) A.2x+y-4=0 B.x+2y-5=0 C.2x+y-4=0或x+2y-5=0 D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 2.(2021浙江温州新力量联盟期中)若点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A.3 3.(2021北京八中期末)在平面直角坐标系中,点P(a,b)满足|a|+|b|=1,记d为点P到直线x-my-2=0的距离.当a,b,m变化时,d的最大值为(　　) A.1　　　　　B.2　　　　　C.3　　　　　D.4 4.(2020辽宁省实验中学期中)已知点P,Q分别在直线l1:x+y+2=0与直线l2:x+y-1=0上,且PQ⊥l1,A(-3,-3),B,则|AP|+|PQ|+|QB|的最小值为(　　) A. C. 5.(2022浙江宁波北仑中学期中)点A(1,1)到直线xcosθ+ysinθ -2=0的距离的最大值是　　　　.  6.(2022江苏镇江扬中第二高级中学月考)已知三条直线l1:2x-y+3=0,l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,能否找到一点P,使得点P同时满足:①P是第一象限的点;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由. 7.(2022山东济宁邹城二中月考)已知直线方程为(2-m)x+(2m+1)y+3m+4=0. (1)证明:直线恒过点P; (2)当m为何值时,点Q(3,4)到直线的距离最大,最大值为多少? (3)若直线分别与x轴,y轴的负半轴交于A,B两点,求△AOB面积的最小值及此时直线的方程. 答案与分层梯度式解析 基础过关练 1.B　点P到直线的距离d==. 2.B　|PQ|的最小值为点P到直线l的距离, ∴|PQ|min==.故选B. 3.B　直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0可化为x+y-2+λ(3x+ 2y-5)=0. 由解得