第十八章 平行四边形 压轴训练 动点问题2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 压轴训练 动点问题 如图，在菱形 中，，， 分别是 ， 上的动点，且始终保持 ． (1) 试判断 的形状，并说明理由； (2) 若菱形的边长为 ，求 的周长的最小值． 如图 ，在 中，，，， 为 边上一动点，，垂足为点 ，，垂足为点 ． (1) 求证：四边形 是矩形； (2) 在点 的运动过程中， 的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由． 如图，已知菱形 的对角线 ， 相交于点 ，且 ，，现有线段 上的一个动点 （不与点 ， 重合），连接 ，． (1) 求证：． (2) 若 为射线 上的一点，且 ，求线段 长可能的整数值． 如图，在菱形 中， 是 上的一个动点（不与点 ， 重合），连接 交对角线 于点 ，连接 ． (1) 求证：． (2) 若 ，则当点 运动到什么位置时， 的面积等于菱形 面积的 ？请说明理由． 如图，在正方形 中，点 是边 上的一动点（不与点 ， 重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交 边于点 ，连接 ，． (1) 依题意补全图形，并证明 ； (2) 过点 作 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ． ①直接写出图中和 相等的线段； ②用等式表示线段 ， 的数量关系，并证明． 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 的坐标分别为 ，，，，点 是 边上的一个动点，若点 关于 的对称点为 ，求 的最小值． 已知在平行四边形 中，动点 在 边上，以 的速度从点 向点 运动． (1) 如图①，在运动过程中，若 平分 ，且满足 ，求 的度数． (2) 在（）的条件下，若 ，求 的面积． (3) 如图②，另一动点 在 边上，以 的速度从点 出发，在 间作往返运动，， 两点同时出发，当点 到达点 时停止运动（同时 点也停止），若 ，求当运动时间为多少秒时，以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形． 四边形 是边长为 的正方形， 是 的中点，连接 ，点 是射线 上一动点（不与点 重合），连接 ，交 于点 ． (1) 如图 ，当点 是 边的中点时，求证：； (2) 如图 ，当点 与点 重合时，求 的长； (3) 在点 运动的过程中，当线段 为何值时，？请说明理由． 如图所示，在直角梯形 中，，，，，．动点 从点 出发，沿射线 的方向以每秒 个单位长度的速度运动，动点 同时从点 出发，在线段 上以每秒 个单位长度的速度向点 运动，当其中一个动点到达端点时停止运动，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 秒． (1) 设 的面积为 ，用含 的式子表示 ； (2) 当 为何值时，四边形 是平行四边形？ (3) 分别求出当 为何值时，① ，② ． 如图，在四边形 中，，，，，，动点 从点 出发，沿线段 的方向以每秒 个单位长的速度运动，动点 从点 出发，在线段 上以每秒 个单位长的速度向点 运动，点 ， 分别从点 ， 同时出发，当点 运动到点 时，点 随之停止运动，设运动的时间为 （秒）． (1) 当点 运动 秒后， （用含 的代数式表示）． (2) 若四边形 为平行四边形，求运动时间 ． (3) 当 为何值时， 是以 或 为底边的等腰三角形． 如图，在正方形 中， 是边 上的一动点（不与点 ， 重合），连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 并延长交直线 于点 ， 是 的中点，连接 ． (1) 求 的度数； (2) 连接 ，请用等式表示 ，， 三条线段之间的数量关系，并证明； (3) 连接 ，若正方形的边长为 ，请直接写出 的面积最大值． 如图，在正方形 中， 为 边上一动点（不与点 ， 重合），延长 到点 ．连接 ，且 ， 为 边上一点，且 ，连接 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 ，． (1) 依据题意，补全图形． (2) 求证：． (3) 用等式表示线段 ， 与 的数量关系，并证明． 如图所示，菱形 的顶点 ， 在 轴上，点 在点 的左侧，点 在 轴的正半轴上点 的坐标为 ．动点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度，按照 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为 秒． (1) ①点 的坐标 ． ②求菱形 的面积． (2) 当 时，问线段 上是否存在点 ，使得 最小，如果存在，求出 最小值；如果不存在，请说明理由． (3) 若点 到 的距离是 ，则点 运动的时间 等于 ． 如图，在矩形 中，，，点