10.1.1复数的概念（课时作业）-2022-2023学年人教B版高一数学必修第四册（同步课件+课时作业）

10.1.1 复数的概念（课时作业） 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．实数集与复数集的交集是空集 B．任何两个复数都不能比较大小 C．任何复数的平方均非负 D．虚数集与实数集的并集为复数集 2．已知复数是纯虚数,则实数=（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 3．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 4．已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 5．已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ） A． B．5 C． D．-5 6．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法中正确的有（    ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则实数 C．若，则为实数 D．若，且，则 8．已知复数，，下列说法正确的是（    ） A．若纯虚数，则 B．若为实数，则， C．若，则或 D．若，则m的取值范围是 三、填空题 9．已知，求x和y的值___________. 10．多项式在实数范围内不能分解因式，但数系扩充到复数以后有，则在复数范围内多项式分解成一次因式乘积的结果为________． 11．已知，，且，则实数___________． 12．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为______． 四、解答题 13．定义运算：，若复数满足，求xy的值． 14．已知复数，，，是实数，为虚数单位. （1）若，求复数，； （2）若，求复数，. 15．在复数，，，，0，中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？其中虚数的实部与虚部分别是什么？ 16．分别求满足下列条件的实数x，y的值． (1) ； (2). 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.1.1 复数的概念（课时作业） 答题时间：40分钟 试卷满分：100分 一、单选题 1．下列命题正确的是（    ） A．实数集与复数集的交集是空集 B．任何两个复数都不能比较大小 C．任何复数的平方均非负 D．虚数集与实数集的并集为复数集 【答案】D 【详解】解：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确； 任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不正确； 任何复数的平方均非负，反例，所以C不正确； 虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确 2．已知复数是纯虚数,则实数=（    ） A．－1 B．1 C．－2 D．2 【答案】A 【详解】, 根据题意得,解得. 3．已知复数是虚数，则实数m的取值范围是（    ） A．R B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得：，则， 故实数m的取值范围是. 4．已知（为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，而为实数，故， 5．已知为虚数单位，复数，则的虚部是（    ） A． B．5 C． D．-5 【答案】D 【详解】解：因为复数， 所以复数的虚部是， 6．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 所以复数的虚部为．选B． 二、多选题 7．下列说法中正确的有（    ） A．若，则是纯虚数 B．若是纯虚数，则实数 C．若，则为实数 D．若，且，则 【答案】CD 【详解】对于A中，当，可得的不是纯虚数，故A错误； 对于B中，当，可得，此时不是纯虚数，所以B错误； 对于C中，当时，可得，所以为实数，所以C正确； 对于D中，由，且，所以，所以D正确． 8．已知复数，，下列说法正确的是（    ） A．若纯虚数，则 B．若为实数，则， C．若，则或 D．若，则m的取值范围是 【答案】ABC 【详解】对于A，复数是纯虚数，则，A正确； 对于B，若为实数，则，则，，B正确； 对于C，若，则，则， 解得或，C正确； 对于D，若，则，且，则，D错误， 三、填空题 9．已知，求x和y的值___________. 【答案】 【详解】，，， ，解得． 10．多项式在实数范围内不能分解因式，但数系扩充到复数以后有，则在复数范围内多项式分解成一次因式乘积的结果为________． 【答案】 【详解】， 11．已知，，且，则实数___________． 【答案】－2 【详解】由题意知，均为实数，则，即或．又，则，则，故． 12．欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为______． 【答案】/