浙江省台州市书生中学2022-2023学年高一下学期数学周考1

2023年上书生中学高一数学周考1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．已知单位向量，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 2．若夹角为的非零向量，满足且，则　　 A．1 B． C．2 D．3 3．如图，已知、是圆上两点，若，则　　 A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知，是两个不共线的向量，且，，若，，三点共线，则实数　　 A． B． C．1 D．4 5．设为所在平面内一点，若，则　　 A． B． C． D． 6．定义在上的函数满足，，且当，时，则方程在，上所有根的和为　　 A．0 B．8 C．16 D．32 7．已知，，向量在方向上投影向量是，则为　　 A．12 B．8 C． D．2 8. 平面向量 , ,,其中是单位向量，若非零向量与夹角为，向量满足.则的最小值是（ ）. B. C.2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。 9．（5分）已知，，下列说法正确的有　　 A．为奇函数 B．在上单调递增 C．， D．的图象关于对称 10．设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则点M是边BC的中点 B．若，则点M在边BC的延长线上 C．若，则点M是△ABC的重心 D．若，且x+y，则△MBC的面积是△ABC面积的 11．（5分）如图，摩天轮的半径为，其中心点距离地面的高度为，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且转一圈，若摩天轮上点的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中　　 A．转动后点距离地面 B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C．第和第点距离地面的高度相同 D．摩天轮转动一圈，点距离地面的高度不低于的时间为 12．若点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的是（　　） A．若，则点O为△ABC的重心 B．若，则点O为△ABC的垂心 C．若，则点O为△ABC的外心 D．若，则点O为△ABC的内心 三、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，，则函数的最大值是 　　. 14．已知非零向量满足，则　　． 15．已知，，则　　． 16.设向量 , ,满足 . ，，若， 则222的值是_________. 四、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. （10分）已知 （1）求 的值； （2）求 的值. 18．（12分）设向量 , 满足 ， ，. （1）求 与 的夹角； （2）若 与 垂直，求实数的值. 19.（12分）在 中，点在上，，点为线段上任意一点（不包括端点）.若实数，满足. （1）求 的值； （2）求 的最小值. 20.（12分） （1）若不等式 的解集为求,的值； （2）若，且存在使成立.求实数的取值范围. 21.（12分）已知函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义证明; （3）若对任意，恒有.求 实数的取值范围. 22.（12分）函数 （1）求的递增区间； （2）[0,]时，的值域； （3）若关于的方程，2在区间[0,]上恰有个不同 的实数根.求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $