8.5.3平面与平面平行课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面与平面平行 8.5.3 第八章　立体几何初步 前面我们研究了空间中平面与平面的位置关系，并从文字语言、图形语言、符号语言进行了表述. 类似于直线与平面平行的判定，我们是不是可以把平面与平面平行的问题转化为直线与平面平行的问题呢 ？ α∥β，α∩β＝l 平面与平面平行的判定定理 1 阅读课本第139－140页，完成以下内容. 问题1 三角尺和桌面一定平行，硬纸片不一定平行. 提示 如图(1)，a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图(2)，c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？ 即如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行. 文字语言 知识梳理 图形语言 a⊂β， ， ， ，b∥α 如果一个平面内的 与另一个平面平行，那么这两个平面平行 两条相交直线 符号语言 平面与平面平行的判定定理 a∩b＝P b⊂β a∥α ⇒β∥α 例1 解析　对A，当α∩β＝a，l∥m∥a时，不能推出α∥β； 对B，当α∩β＝a，且在平面α内同侧有两点，另一侧有一个点，三点到平面β的距离相等时，不能推出α∥β； 对C，当l∥m时，不能推出α∥β； 对D，∵l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，∴α内存在两条相交直线与平面β平行，故可得α∥β. (1)α，β是两个不重合的平面，在下列条件下，可判定α∥β的是 A.α，β都平行于直线l，m B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.l，m是α内的两条直线且l∥β，m∥β D.l，m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β √ 例1 　　∵ABCD－A1B1C1D1为正方体 证明 (2)已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面BC1D. ∴D1C1∥A1B1，AB∥ A1B1 ， ∴D1C1∥AB， ∴四边形D1C1BA为平行四边形. ∴D1A∥C1B. 又D1A⊄平面BC1D，C1B⊂平面BC1D，∴D1A∥平面BC1D. 同理D1B1∥平面BC1D. 又D1A∩D1B1＝D1，D1A，D1B1⊂平面AB1D1， ∴平面AB1D1∥平面BC1D. 例1 　 连接B1D1，NE，如图所示. ∵在△B1C1D1中，E，F分别为C1D1，B1C1的中点，∴EF∥B1D1， 同理MN∥B1D1，∴MN∥EF， 又∵EF⊂平面BDEF，MN⊄平面BDEF，∴MN∥平面BDEF. 在正方形A1B1C1D1中ABCD ，N，E分别为A1B1，C1D1的中点， ∴ NE ∥ A1D1 ，又 ∵ A1D1∥AD∴ NE ∥AD. 证明 延伸探究　在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，求证：平面AMN∥平面BDEF. ∴四边形ADEN是平行四边形， ∴AN∥DE， 又∵AN⊄平面BDEF，DE⊂平面BDEF， ∴AN∥平面BDEF， 又∵AN∩MN＝N且AN，MN⊂平面AMN， ∴平面AMN∥平面BDEF. 反思感悟 ③转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. 平面与平面平行的判定方法 ①定义法：两个平面没有公共点. ②判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面. ④利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 反思感悟 在判定两个平面是否平行时，一定要强调一个平面内的“两条相交直线”这个条件 判定两个平面是否平行的注意事项 线不在多 相交就行 跟踪训练1 (1)如果一个锐角的两边与另一个角的两边分别平行，下列结论一定成立的是 A.这两个角相等 B.这两个角互补 C.这两个角所在的两个平面平行 D.这两个角所在的两个平面平行或重合 √ 跟踪训练1 (2)如图，在四棱锥P－ABCD中，E，F，G分别是PC，PD，BC的中点，DC∥AB，求证：平面PAB∥平面EFG. 跟踪训练1 证明　∵E，G分别是PC，BC的中点， ∴EG∥PB， 又∵EG⊄平面PAB，PB⊂平面PAB， ∴EG∥平面PAB， ∵E，F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD，又∵AB∥CD， ∴EF∥AB，∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB， ∴EF∥平面PAB，又EF∩EG＝E，EF，EG⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面PAB. 平面与平面平行的性质 2 阅读课本第141－142页，完成以下内容. 问题3 直线a与平面β平行.直线a与平面β内的直线b平行或异面. 当a与b不异面，即在同一