广东省深圳市宝安中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

宝安中学（集团）2022-2023学年第二学期高一期中考试 数学科目 考试时间：120分钟 命题：欧阳岚 审核；许世清 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若，则复数的虚部为（ ） A. B. C. 1 D. 2. 平面向量，，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量的夹角为且|，，则在上投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数（为常数，）的部分图像如图所示，若将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知正四棱台中，，，，点分别为，的中点，则下列平面中与垂直的平面是（ ） A. 平面 B. 平面DMN C. 平面ACNM D. 平面 6. 在中，已知，则的形状一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 7. 如图所示的矩形ABCD中，，，以为圆心的圆与AC相切，为圆上一点，且，若，则的值为（ ） A B. C. D. 8. 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（ ） A. 点可以是棱的中点 B. 线段的最大值为 C. 点的轨迹是正方形 D. 点轨迹的长度为 二、多选题 9. 已知复数z满足，则下列说法中正确的是（ ） A. 复数z的模为 B. 复数z在复平面内所对应的点在第四象限 C. 复数z的共轭复数为 D. 10. 如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足平面的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 与均在单调递增 B. 图象可由的图象平移得到 C. 图象的对称轴均为图象的对称轴 D. 函数的最大值为 12. 已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知，，的面积S满足，点O为的外心，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题 13 ______． 14. 将边长为20的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则_______． 15. 湿地公园是国家湿地保护体系的重要组成部分，某市计划在如图所示的四边形区域建一处湿地公园．已知，，，，千米，则______千米． 16. 如图，矩形ABCD中，，M为BC的中点，将沿直线AM翻折，构成四棱锥，N为的中点，则在翻折过程中， ①对于任意一个位置总有平面； ②存在某个位置，使得； ③存在某个位置，使得； ④四棱锥的体积最大值为． 上面说法中所有正确的序号是____________． 四、解答题 17. 已知向量，. （1）求与夹角的余弦值； （2）若向量与垂直，求实数的值. 18 已知函数 （1）求函数的最小正周期和对称轴． （2）当时，求函数单调增区间． 19. 如图，在中，，且，，将绕直角边旋转到处，得到圆锥的一部分，点是底面圆弧（不含端点）上的一个动点． （1）是否存在点，使得？若存在，求出的大小；若不存在，请说明理由； （2）当四棱锥体积最大时，求沿圆锥侧面到达点的最短距离． 20. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：； （2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围． 21. 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，． （1）求多面体的体积． （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由； 22. 深圳别称“鹏城”，是中国的窗口，“深圳之光”摩天轮是中国之眼，如图（1），代表着开拓创新、包容开放的精神，向世界展示着中国自信．摩天轮的半径为6（单位：），圆心在水平地面上的射影点为，摩天轮上任意一点在水平地面上的射影点都在直线上．水平地面上有三个观景点、、，如图（2）所示．在三角形中，，，，，，记（单位：）． （1）在中，求的值； （2）若摩天轮上任意一点与点连线与水平正方向所成的角为如图（3）所示，点在水平地面上的投影为． ①用表示，，的长； ②因安全因素考虑，观景点与摩天轮上任意一点的之间距离不超过（单位：），求实数的取值范围． 宝安中学（集团）2022-2023学年第二学期高一期中考试 数学科目 考试时间：120分钟 命题：欧阳岚 审核；许世清 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A