2023年中考数学复习 圆与三角函数综合计算

2023中考数学复习 圆与三角函数综合计算 如图，在 中，，以 为直径的 分别交 ， 于点 ，，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，，， 是 上的点，，半径为 ，求 的长． 如图， 是 的直径， 过 的中点 ，，垂足为 ． (1) 求证：直线 是 的切线． (2) 若 ， 的直径为 ，求 的长及 的值． 如图， 是 的直径， 切 于点 ， 于 ，连接 ，． (1) 求证： 平分 ． (2) 若 的半径为 ，，求 的长 如图， 是 的直径， 是 的弦，延长 到点 ，使 ，连接 ，过点 作 ，垂足为 ． (1) 求证：． (2) 求证： 为 的切线． (3) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图， 是 的直径， 与 相切于点 ，连接 交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 求证：； (3) 当 ， 时，求 的值． 已知：如图， 为 的直径， 为 的中点，连接 ，交 于 ， 于 ． (1) 求证：． (2) 如果 ，，求 的长． 如图， 中，，以 为直径的 交 于 ，交 于 ． (1) 求证：． (2) 求证：． (3) 连接 ，设 ，，求 的值． 如图，四边形 的外接圆为 ， 是 的直径，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，连接 ，且 ． (1) 求证： 平分； (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 中，． (1) 在 边上找一点 ，作 与 ， 边都相切，与 的切点为 ；（尺规作图，保留作图痕迹） (2) 若 ，，求第（）题中所作圆的半径； (3) 连接 ，第（）题中的条件不变，求 的值． 如图，已知 是 的直径， 是 延长线上一点， 切 于点 ， 是 的弦，，垂足为 ． (1) 求证：； (2) 过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 ，若 ，，求 的长． 如图，四边形 内接于 ，对角线 为 的直径，过点 作 交 的延长线于点 ， 为 的中点，连接 ，． (1) 求 的度数； (2) 求证： 是 的切线； (3) 若 时，求 的值． 如图，已知 是 的直径，点 为圆上一点，点 在 的延长线上，连接 ，交 的延长线于点 ，使得 ． (1) 求证； 是 的切线； (2) 求证：； (3) 若 ，，求 的长． 如图， 是 的直径，点 是 上一点（与点 ， 不重合），过点 作直线 ，使得 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 过点 作 于点 ，交 于点 ，若 的半径为 ，，求图中阴影部分的面积． 已知点 为 边 上一动点， 切 于点 ，与 交于点 （点 在点 的右侧），作 于 ，交 于点 ． (1) 连接 ，求证： 平分 ； (2) 若 ，求 的度数； (3) 点 为射线 上一点，且 ，射线 交 于点 ，．在 点运动过程中，是否存在某个位置，使得 为等腰三角形？若存在，求出此时 的长；若不存在，请说明理由． 如图，四边形 的顶点在 上， 是 的直径，延长 ， 交于点 ，连接 ， 交于点 ，作 ，垂足为点 ，已知 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的值； (3) 若 ，求证：． 如图，在 中，， 的平分线 交 于点 ，以 为圆心， 长为半径作 ， 交 所在的直线于 ， 两点（点 在 左侧）． (1) 求证： 是 的切线； (2) 连接 ，若 ，求 的值； (3) 在（）的条件下，若 的半径为 ，求 的长． 如图， 为 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ． (1) 求证：； (2) 求证： 是 的切线； (3) 过点 作 的切线交 的延长线于点 ，若 ，，求 的长． 如图，在 中，．以 为直径的 与 交于点 ，与 交于点 点，点 在边 的延长线上，且 ． (1) 试说明 是 的切线； (2) 过点 作 ，垂足为 ．若 ，，求 的半径； (3) 连接 ，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，，求 的长． 如图 ，已知 的半径长为 ，点 是 上一定点，点 为 上不同于点 的动点． (1) 当 时，求 的长； (2) 如果 过点 ，，且点 在直线 上（如图 ），设 ，，求 关于 的函数关系式，并写出函数的定义域； (3) 在（）的条件下，当 时（如图 ），存在 与 相内切，同时与 相外切，且 ，试求 的半径的长． 学科网（北京）股份有