专题3.5 含参数的顶点坐标与面积问题（3大题型）-【核心考点】2022-2023七年级下册数学核心考点题型总结（人教版）

专题3.5 含参数的顶点坐标与面积问题（3大题型） 题型总结 题型1 特殊值法求顶点含参数的图形面积 1．（2022·湖南株洲·统考一模）已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为，则由这三个点所围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，不共线的三个点，则________． 2．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为____________ 3．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（），（），（），若△ABO的面积为△ABC面积的3倍，则m的值为____________． 题型2 含参数的坐标和垂线段的转换 4.（2022春·云南昆明·七年级昆明市第一中学西山学校校考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（0，），B（，0），C（，），其中、、满足关系式|－2|＋（－3）2＝0，（－4）2≤0 (1)直接写出＝ ，＝ ，＝ ． (2)如果在第二象限内有一点P（，），请用含的式子表示四边形ABOP的面积； (3)在（2）的条件下，是否存在负整数，使四边形ABOP的面积不大于△ABC的面积的？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． (4)在（2）的条件下，如图2，当P，A，C三点在一条直线上时，求出此时点P的坐标． 5.（2020春·重庆·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，有三点，且满足： （1）求A、B、C三点坐标； （2）已知，在y轴上有一点 ，在坐标轴上是否存在一点P，使△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．若不存在，请说明理由．（C点除外） 6．（2020春·江苏南通·七年级校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0． （1）求点A、B的坐标及三角形ABC的面积． （2）点P为x轴上一点，若三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的两倍，求点P的坐标． （3）若点P的坐标为（0，m），设以点P、O、C、B为顶点的四边形面积为S，请用含m的式子表示S（直接写出结果）． 题型3 由图形面积求点的横纵坐标的数量关系 7．（2020春·湖北武汉·七年级校考期中）平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，3），点P（m，n）为第三象限内一点，若△PAB的面积为18，则m，n满足的数量关系式为________． 8．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图1，在坐标系中，已知，，，连接交轴于点，，． (1)请直接写出点，的坐标，______，______； (2)如图2，、分别表示三角形、三角形的面积，点在轴上，使，点若存在，求点纵坐标、若不存在，说朋理由； (3)如图3，若是轴上方一点，当三角形的面积为20时，求出的值． 9．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）在平面直角坐标系中，点，的坐标满足：，将线段向右平移到的位置（点A与D对应，点B与C对应）． (1)直接写出点A的坐标__________，点B的坐标__________； (2)如图1，将线段向右平移3个单位得到线段，求四边形的面积； (3)如图2，点是四边形所在平面内的一点，且三角形的面积为4，求m，n之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3.5 含参数的顶点坐标与面积问题（3大题型） 题型总结 题型1 特殊值法求顶点含参数的图形面积 1．（2022·湖南株洲·统考一模）已知平面直角坐标系中不共线的三个点，分别为，则由这三个点所围成的三角形的面积为．在平面直角坐标系中，不共线的三个点，则________． 【答案】10 【分析】直接利用已知运算公式结合各点的坐标特点得出答案． 【详解】解：由题意，得 ， =， =10． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了平面直角坐标系中的点所围成图形的面积，解题的关键是直接利用题目给的公式正确代入数据计算． 2．（2023春·福建福州·七年级校联考期中）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为____________ 【答案】12或 【分析】由点的横坐标相等，得出轴，，点到的距离为，根据的面积为面积的2倍，建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵、、的坐标分别为， ∴轴，， 点到的距离为 ∵若的面积为面积的2倍， ∴ 即 解得或 故答案为：或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，两点之间的距离，点到直线的距离，正确建立方程是解题的关键． 3．（2023春·全国·七年级专题练习）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（），（），（）