第13讲 反比例函数与一次函数的综合-【专题突破】2022-2023学年八年级数学下册重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第13讲 反比例函数与一次函数的综合 【知识点睛】 函数 一次函数 反比例函数 图象 直线 双曲线（分两支） x取值范围 全体实数 增减性应用 k＞0 ①y随x的增大而增大； ②直线从左往右看上升 ③若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象上，则有：当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同） ①在其每一象限内，y随x的增大而减小 ②若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象的同一支上，则有：当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反） k＜0 ①y随x的增大而减小 ②直线从左往右看下降 ③若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象上，则有：当x1＜x2时，必有y1＞y2（不等号开口方向相反） ①在其每一象限内，y随x的增大而增大 ②若点A（x1，y1）B（x2，y2）在其图象的同一支上，则有：当x1＜x2时，必有y1＜y2（不等号开口方向相同） 对称性 即是中心对称图形，又是轴对称图形 与方程间的练习 求交点坐标，联系解析式，得二元一次方程组，方程的解即为交点的坐标 求反比例函数的k值，用待定系数法时，会与一元一次方程相结合；求直线与双曲线交点坐标时，联立函数解析式，会与分式方程相结合 与不等式间的关系 【类题训练】 1．如图，已知直线y＝mx与双曲线的一个交点坐标为（﹣1，3），则它们的另一个交点坐标是（　　） A．（1，3） B．（3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3） 2．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为10，则此反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数（k＞0，x＞0），（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD，若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是（　　） A．2 B． C．1 D． 4．函数y＝k1x（k1≠0）与y＝（k2≠0）的图象没有交点，那么（　　） A．k1+k2＝0 B．k1k2＞0 C．k1k2＜0 D．|k1|＝|k2| 5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，点D坐标为（4，0），则△ADC的面积为（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 6．在平面直角坐标系中，A（2，n﹣1）是反比例函数y＝（k≠0）的图象上一点，已知点B（2，n），点C（n﹣1，n），连接BC，则下列说法正确的是（　　） A．n的值可能为1 B．点C不可能在反比例函数 y＝的图象上 C．在反比例函数 y＝的图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而增大 D．直线BC与反比例函数y＝的图象必有一个交点 7．已知直线y1＝﹣2x+6与反比例函数在同一坐标系的交点坐标是（1，4）和（2，2），则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜0或1＜x＜2 B．x＜1 C．0＜x＜1或x＜0 D．x＞2 8．如图，一次函数y1＝x﹣1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，m），B（n，﹣2），当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣1或x＞2 B．x＜﹣1或0＜x＜2 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2 9．如图，直线y＝ax+b与x轴相交于点A（2，0），与函数y＝的图象交于点B，C，点B的横坐标是8，点C的横坐标是﹣6，则不等式组0＜ax+b＜的解集是（　　） A．﹣6＜x＜2 B．﹣6＜x＜0 C．﹣6＜x＜8 D．0＜x＜2 10．如图，已知直线y＝x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于点E，F两点，若AB＝2EF，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与反比例函数0）的图象交于点A，将直线y＝x沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图象于点B，若BC＝2OA，则b的值为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 12．若将直线y＝﹣4x+10向下平移m个单位长度与双曲线y＝恰好只有一个公共点，则m的值为（　　） A．2 B．18 C．﹣2或18 D．2或18 13．如图，直线y＝kx+b与双曲线交于点A（﹣8，1），B（2，﹣4），与两坐标轴分别交于点C，D，已知点E（1，0），连接AE，BE，作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位长度后，与双曲线有唯一交点，则n的值为（　　） A． B． C． D． 14．如图，反比例函数和正比例函数的图象交于点M，N，动点P（m，0）在x轴上，若△PMN为直角三角形，则m的值为（