必刷02 高考热点多选题-2023届高考数学《考点·题型·密卷》三轮冲刺精讲精练（新高考地区专用）

必刷02：高考热点多选题 1．下表是某校高三（1）班三名同学在高三学年度的六次数学测试中的分数及班级平均分表．下列叙述中正确的是（    ） 学生 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲同学 138 127 131 132 128 135 乙同学 130 116 128 115 126 120 丙同学 108 105 113 112 115 123 班级平均分 128.2 118.3 125.4 120.3 115.7 122.1 A．甲同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平 B．乙同学的数学学习成绩不稳定，总在班级平均水平上下波动 C．丙同学的数学学习成绩始终低于班级平均水平 D．通过与班级平均分的对比，可发现丙同学的数学成绩在稳步提高 【答案】ABD 【分析】将每位同学的成绩与班级平均分比较，判断正误. 【详解】甲同学每次成绩都高于平均分，故A正确； 乙同学3次成绩高于平均分，3次成绩低于平均分，故B正确； 丙同学第6次成绩高于平均分，故C正确； 丙同学成绩逐渐提升，且第6次成绩高于平均分，故D正确. 故选：ABD. 2．沙漏，据《隋志》记载：“漏刻之制，盖始于黄帝”．它是古代的一种计时装置，由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时．如图，某沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为6cm，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）．假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．以下结论正确的是（    ） A．沙漏的侧面积是 B．沙漏中的细沙体积为 C．细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度约为2.4cm D．该沙漏的一个沙时大约是837秒 【答案】BD 【分析】A选项，求出圆锥的母线长，从而利用锥体体积公式求出沙漏的侧面积；B选项，根据细沙形成的圆锥的高度得到此圆锥的底面半径，得到细沙的体积；C选项，由B选项求出的体积公式得到细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的高度；D选项，利用细沙的体积和沙漏漏下的速度求出时间. 【详解】A选项，设下面圆锥的母线长为，则cm， 故下面圆锥的侧面积为，故沙漏的侧面积为，故A错误； B选项，因为细沙全部在上部时，高度为圆锥高度的， 所以细沙形成的圆锥底面半径为cm，高为cm， 故底面积为，所以沙漏中的细沙体积为，B正确； C选项，由B选项可知，细沙全部漏入下部后此锥形沙堆的体积为，其中此锥体的底面积为，故高度为cm，C错误； D选项，秒，故该沙漏的一个沙时大约是837秒，D正确. 故选：BD 3．已知随机变量X服从正态分布，定义函数为X取值不超过x的概率，即．若，则（    ） A． B． C．在上是减函数 D． 【答案】AD 【分析】利用正态分布的对称性，利用概率进行转化结合选项可以得出答案. 【详解】因为随机变量X服从正态分布， 所以，A正确； ，因为，所以， 所以不可能，B不正确； 因为，所以当增大时，也增大，C不正确； ，D正确. 故选：AD. 4．已知是定义在上的函数，，且满足为奇函数，当时，，下列结论正确的是（    ） A． B．的周期为2 C．的图象关于点中心对称 D． 【答案】ACD 【分析】由为奇函数可得，取可求，判断A，举反例判断B，由奇函数的性质结合图象变换判断C，由条件判断其周期，结合周期性性质判断D. 【详解】因为为奇函数， 所以， 所以， 所以，A正确； 因为当时，， 所以， 因为， 所以，故， 所以2不是的周期， 故B错误； 因为为奇函数， 所以函数的图象关于原点对称， 所以的图象关于点中心对称，C正确； 由，， 可得， 所以， 所以函数为周期函数，周期为， 所以， 又当时，， 所以，D正确； 故选：ACD. 5．已知为坐标原点，抛物线的焦点到准线的距离为2，过点且斜率为的直线与交于，两点，，则下列叙述正确的是（    ） A．的准线方程为 B．恒成立 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】由条件求出抛物线方程，由此判断A，再联立方程组利用设而不求法判断BCD. 【详解】因为抛物线的焦点到准线的距离为2，所以， 所以抛物线方程为，其准线方程为，A错误； 由已知直线的方程为，联立，消，可得， 方程的判别式， 设，则，所以， 所以，B正确； 当时，， 所以， 所以，C错误； 由可得， 所以，故，又， 所以，， ，， 所以， 所以， 所以， 所以，又， 所以，D正确； 故选：BD. 6．如图，在平行六面体中，，分别是，的中点，以为顶点的三条棱长都是，，则（    ） A．平面 B． C．四边形的面积为 D