2023届山东省实验中学高三第一次模拟考试数学试题

数学参考答案 第 1 页 共 6 页 山东省实验中学 2023 届高三第一次模拟考试 数学参考答案 2023.5 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D C C B B C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 12 答案 AB ABC ACD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．16 14．1（答案不唯一，2,3均可） 15. 2 16． 5π π, 3       四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解析】 （1）因为 2 21 8n nS S n   ，当 2n  时，     2 2 2 2 2 2 1 2 1 1n n nS S S S S S       8 1 8 1 1n       8 1 2 3 1 1n         ( 1) 8 1 2 n n       2 2 1n  ， 因为 0na  ，所以 0nS  ，故 2 1nS n  ． ………………………… 3 分 当 1n  时， 1 1 1S a  适合上式， 所以 2 1nS n  ， Nn  . ………………………… 5 分 （2）因为 2 1nS n  ， Nn  ， 所以当 2n  时，    1 2 1 2 3 2n n na S S n n       ． 所以 1 1, 2 2. n n a n     ， ， ………………………… 7 分 所以数列 nb ：1，1，2，1，2，2，1，2，2，2，……， 设 ( 1) 1 2 20 2 n n n      ≤ ，则 5n≤ ， 所以 nb 的前 20 项是由 6 个 1 与 14 个 2 组成． 所以 20 6 1 14 2 34T      . ………………………… 10 分 数学参考答案 第 2 页 共 6 页 18．【解析】 （1）证明：取 AC 的中点M ，连接MB MP， ， 在 PAC△ 中，PA PC ，MA MC ，MP AC ， 同理可在 ABC△ 中， AB BC ，MA MC ， MB AC ，且MP MB M ，  AC 平面PMB， 又 PB 平面PMB， PB AC ………………………… 4 分 （2）因为平面PCD 平面 ABCD，交线为 CD，又 90ABC  ， //AB CD， 所以BC CD ，BC 平面 ABCD， 所以BC 面 PCD，PC 面 PCD，所以BC PC ， 故 PCD 为二面角P BC D  的平面角， 45PCD  ，………………………… 6 分 以 B 为原点，以 BC 为 x 轴，以 BA 为 y 轴，建立如图所示的坐标系， 则 (2,2,2)P ， (0,2,0)A ， (2,0,0)C ， (2,1,0)D 设平面 PAD 的一个法向量为 ( , , )x y zn ， 0 2 0 2 00 DP y z x yAD            n n ， 令 1x  ，得 (1,2, 1) n ……………… 9分 又 (2,2,2)BP  ， 所以直线 BP 与平面 PAD 所成角的正弦值为 | 2 sin | cos , | 3| | | | | BP BP BP        n n n . ………………………… 12 分 19．【解析】 （1）由直方图可知成绩在[30,40]， (40