18.2.3正方形（2）正方形的判定 课件 2022--2023学年人教版七年级数学下册

18.2.3 正方形（2） 正方形的判定 第十八章 平行四边形 复习巩固 回顾思考　　　 在小学，什么样的四边形是正方形？ 　　四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形。 正方形的性质与平行四边形、矩形和菱形的性质有什么 关系？ 正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质。 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 请填出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 正方形的性质 边---- 角---- 对角线---- 对边平行，四条边相等 4个角都是直角 相等、互相垂直平分， 且每一条对角线平分一组对角 A B C D O 目标展示　　 1.了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的判定之间的关系； 2.掌握正方形的定义及重要判定方法并可以应用其解决问题。 细心引导　探究新知　　 问题一：怎样判定一个四边形是正方形？ 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形。 判定一： 既是矩形又是菱形的四边形是正方形. 平行四边形 矩形 菱形 正 方 形 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系图 细心引导　探究新知　　 问题二：怎样判定一个矩形是正方形？ 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，折叠部分得到一个正方形。 正方形 有一组邻边相等的矩形叫正方形。 判定二： 应用格式　　 数学语言： 在矩形ABCD中， ∵ AB=AD ∴四边形ABCD是正方形 A B D C O 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F． 求证：四边形CFDE是正方形． 应用小练　　 细心引导　探究新知　　 问题三：怎样判定一个菱形是正方形？ 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架变成正方形. 正方形 有一个角是直角的菱形叫正方形。 判定三： 应用格式　　 数学语言： 在菱形ABCD中， ∵ ∠A=90° ∴四边形ABCD是正方形 A B D C O 平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件： ，使得四边形ABCD是正方形. 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∴AC=BD或∠BAD=90〫或∠ABC=90〫或∠BCD=90〫或∠ADC=90〫均满足题意 应用小练　　 问题四：怎样判定一个平行四边形是正方形？ 细心引导　探究新知　　 有一组邻边相等的矩形叫正方形。 对角线相等的平行四边形 有一组邻边相等，对角线相等的平行四边形叫正方形。 有一个角是直角的平行四边形 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 对角线相等的菱形叫正方形。 判定四： 有一组邻边相等，对角线相等的平行四边形叫正方形。 整理归纳　　 数学语言： 在菱形ABCD中， ∵ AC=BD ∴四边形ABCD是正方形 A B D C O 应用格式　　 A B D C O 已知：如图，菱形ABCD中，∠ABO=45°，求证：四边形ABCD是正方形． 应用小练　　 细心引导　探究新知　　 问题四：怎样判定一个平行四边形是正方形？ 有一个角是直角的菱形叫正方形。 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫正方形。 有一个角是直角，对角线互相垂直的平行四边形叫正方形。 有一个角是直角，对角线互相垂直的平行四边形叫正方形。 对角线互相垂直的矩形叫正方形。 判定五： 整理归纳　　 数学语言： 在矩形ABCD中， ∵ AC⊥BD ∴四边形ABCD是正方形 A B D C O 应用格式　　 1.下列命题正确的是（ ）. A.四个角都相等的四边形是正方形 B.四条边都相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的矩形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是正方形 C 矩形 菱形 矩形 应用小练　　 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 正方形的定义： 整理归纳　　 课堂小结　　 正方形的判定 四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形。 判定一： 有一组邻边相等的矩形叫正方形。 判定二： 有一个角是直角的菱形叫正方形。 判定三： 对角线相等的菱形叫正方形。 判定四： 对角线互相垂直的矩形叫正方形。 判定五： 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫正方形。 定义： 达标检测　　 达标检测　　 如图，等边三角形AEF的顶点为E，F在矩形ABCD的边BC、CD上，且∠CEF=45〫. 求证：矩形ABCD是正方形. C B D A E F 达标检测　　 课后作业　　 练习册47页48页 $