精品解析：江苏省无锡市锡山区东亭中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东亭中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 无锡的浪漫樱花季如约而至，鼋头渚的染井吉野在枝头盈盈而立，游人登阁凭栏，樱谷美景，靡不历历在目．图①是赏樱楼图标，下列哪个图形由图①平移得到（ ） ① A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 2cm、2cm、4cm B. 1cm、2cm、3cm C. 5cm、4cm、3cm D. 10cm、5cm、4cm 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 5. 已知，则的值是（　　） A. 8 B. 15 C. 48 D. 125 6. 若，则的值是（　　） A. 6 B. 4 C. 2 D. 7. 已知，则的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 8. 如图，，，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上，处，折痕为MN，则（ ） A. 60° B. 70° C. 80° D. 85° 10. 如图，在中，，，连接、相交于点，若面积为24，则与的面积之差为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（每空3分，共24分） 11. “碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_____． 12. 正十边形的每个内角等于________度 13. 若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是 _____． 14. 计算：_____． 15. 分解因式：________． 16. 等腰三角形一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为_______． 17. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则_____． 18. 观察下列各等式： ； ； ； ； … 请你猜想：若，则__________． 三、解答题（共8小题，满分76分） 19. 计算： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 把下列各式因式分解： （1） （2） （3） （4） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到 ，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图： （1）补全； （2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段； （3）利用格点在图中画出边上的高线； 23. 完成下面的证明． 已知：如图，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴ （ ）． ∴ （ ）． ∵（已知），（ ）． ∴（等量代换）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）． ∴（等量代换）． 24. 已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F． （1）求证：DEAC； （2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数． 25. 在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示． （1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________． （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简） （3）根据上面两个结论，解决下面问题： ①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值． ②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________． 26. 在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下： （1）【问题再现】如图1，在中，角平分线交于点P，若．则______； （2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数． （3）如图3，在中，的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则______； （4）【拓展提升】在四边形中，，点F在直线上运动（点F不与E，D两点重合