湘豫名校联考2023届高三第三次模拟考试（5月）文科数学试题

姓 名 准考证号 绝密★启用前 湘豫名校联考 2023年5月高三第三次模拟考试 数学（文科） 注意事项： 1.本试卷共6页。时问120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然 后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|x≥2}，B={x2<16},则A∩B= A.(2,4) B.[2,4) C.[2,+c∞) D.{2,4} 2.已知复数=帚，则：在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 3.已知向量a,b满足a-b=(-6,10),2a十3b=(8,一15)，则a·b= A.-29 B.29 C.-13 D.13 x+y-3≤0， 4.已知x,y满足约束条件 x-y十1≥0，则z=3x十4y的最大值为 x≥0，y≥0， A.4 B.9 C.11 D.12 5.某学校统计了10位同学一周的课外体育运动总时长（单位：小时），数据分别 数学（文科）试题第1页（共6页） 扫码使用 夸克扫描王 为6.3,7.4,7.6,8.0,8.1,8.3,8.3,85,8.7,8.8，则以下数字特征中数值最 大的为 A平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 6.若双曲线C与双曲线C:号-y=1有相同的焦距，且C过点（3,1，则双 曲线C1的标准方程为 B.y2 x2 =1 9-√73√73-1 9-773-1-1 n若-苦=1或-芳-1 7.西数)-工的部分图象大致为 开始 输入a,b,m 8.执行如图所示的程序框图，若输入的a,b,m分别为1， 1,4,则输出的M= A.4 B.5 否 C.18 D.272 是 9.已知a>0,b>0,且a十b=1,则下列不等式不正确 M=a'+b2 的是 输出M Aat B,a2+b>} 结束 c+> D.a+b≤1 第8题图 数些（立试题第？而（什：而） 扫码使用 Q夸克扫描王 10.已知等差数列{a，}中，a_1+a_s=2as-2，a_3+a_1=26，则数列{a·cosnπ}的 前2022项的和为 A.1010B.1011C.2021D.2o22 11.已知非钝角△ABC中，∠BAC=60^°，AB=2，Q是边BC上的动点，若PA⊥平 面ABC，PA=\sqrt{2}，且△PAQ周长的最小值为1+\sqrt{2}+\sqrt{3}，则三棱锥P-ABC 外接球的体积为 A.，6πB.6πC.2\sqrt{2}πD.8π 12，已知函数f(x)=bx-(b+3)x'在[-1，1]上的最小值为-3，则实数b的 取值范围是 A(-∞，-]BB，+=)c[-4)=D[-2] =，填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13，若数列{a，)是公比为2的等比数列，a，<3a4，写出一个满足题意的通项公 式an=_______． 14.已知点P为圆C：x^2+(y-4)=4上的动点，则点P到直线l：3x+4y- 5=0的距离的最大值为_． 15.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(2-x)-f(2+x)=0，又当 x∈[-2，0时，f(x)=2x+2，则f[|og)-—— 16.将函数f(x)=sn2x的图象先向右平移警个单位长度，再把所得函数图象 的横坐标变为原来的2(w>0)倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函 数g(x)在平π)上没有零点，则ω的取值范围是 三，解答题：共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要 求作答． （-)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) 已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，a^3＋c'= 数学(文科)试题第3页(共6页） 扫码使用影料回 ●夸克扫描王蓄液E ar3cos号-smr）月 (1)求证：a,b,c成等比数列； sin2B 3 (2)若imA开inrC=音，求cosB的值。 18.(本小题满分12分) 随着人们生活水平的提高，健康越来越成为当下人们关心的话题，因此，健 身也成了广大市民的一项必修课.某键身机构统计了2022年1~5月份某 初级私人健身教练课程的月报名人数y(单位：人)与该初级私人健身教练 价格x(单位：元/