2023年浙江省杭州市中考备考二轮专题练习（培优精选题）

2023年杭州中考备考练习：几何培优类似题精选 原题一：如图，矩形EFGH的顶点E,G分别在菱形ABCD的边AD和BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上，点E是AD的中点，∠ABC=2α（0<α<45），则S菱形ABCD:S矩形EFGH的值为（ ） 【A】4【B】4sinα【C】4cosα【D】4tanα 变式： 1.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，点P在对角线BD上（不与点B、D重合），点E、F分别在边CD、BC上，且PE∥BC，PF∥DC． （1）若AP⊥BD，求证：DE＝PF； （2）点P在线段BD上运动时，设PE＝x，AP＝y． ①求四边形PFCE面积最大值； ②探究x与y的数量关系． 2.如图，在菱形中，，点在对角线上（不与点、重合），，. 设，，，，则下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ） A． B． C．5 D．6 4.在综合实践课上，小慧把一张矩形纸片沿平行于的虚线剪开得到两个小矩形纸片（如图1），把得到的两个小矩形纸片叠放在一起，使得较小矩形的各顶点分别落在较大矩形的每条边上（如图2） （1）若，，则______． （2）记，则的取值范围是______． 5.如图，矩形中，过对角线的中点画分别交，于点，，连结，． 求证：四边形是菱形； 若，，求菱形的边长． 如图，在对角线上取点，，使得四边形是正方形，若正方形的边长为，且，求矩形的面积． 原题二：如图，正方形ABCD的边长为5，E是AB上一点，且BE：AE＝1：4，若P是对角线AC上一动点，则PB+PE的最小值是　　．（结果保留根号） 变式：1.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（　　） A． 　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 2.如图，菱形ABCD的边AB=8，∠B=60°，P是AB上一点，BP=3，Q是CD边上一动点，将梯形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点A′．当CA′的长度最小时，CQ的长为（　　） A．5　　　　　　B．7　　　　　　C．8　　　　　　D． 3.如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1　　　　　　B．2　　　　　　C．3　　　　　　D．4 原题三：如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝2：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF＝　 　． 变式：如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　　） A． B． C． D． 3.如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（　　） A．4　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 4.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为PQ，则线段BQ的长度为（　　） A．　　　　　　B．　　　　　　C．4　　　　　　D．5 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（　　） A． 　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D． 6.如图，D是的边BC上一点，沿翻折，C点落在点E处，与相交于F点，若，，，则______． 原题四：如图，点E是正方形ABCD边BC上一点，（点E不与B,C重合），连接AE交对角线BD于点F,△ADF的外接圆O交边CD于点G，连接GF,GE,设=ɑ （1） 求∠EAG的度数 （2） 当ɑ=时，求tan∠AEG （3） 用ɑ的代数式表示,并说明理由。 变式：1.如图，矩形纸片ABCD中，AD=15cm，AB=10cm，点P、Q分别为AB、CD的中点，E、G分别为BC、PQ上的点，将这张纸片沿AE折叠，使点B与点G重合，则△AGE的外接圆的面积为　　　　　　． 2.如图，在矩形ABCD中，点O在对角线