第三十章 二次函数培优 专练 2022-2023学年冀教版数学九年级下册

《第三十章　二次函数》培优专练 一、选择题 1. [2022石家庄二十三中期末]二次函数 y=(x+1)(x-3)的图像向上平移2个单位长度,向左平移3个单位长度后所得抛物线的顶点坐标为 (　　) A.(1,-1) B.(1,-2) C.(-4,-2) D.(-2,-2) 2. 某商家通过“直播带货”使商品的网上零售额得以迅速增长.若该商家销售一种进价为每件10元的日用商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足y=-10x+400,设销售这种商品每天的利润为W(元).若每天至少销售60件,且销售单价不低于30元,则W的最大值是 (　　) A.4 000 B.2 500 C.2 250 D.2 000 3. [2022安庆期末]已知二次函数 y=(a-1) x2-x+a2-1的图像经过原点,则a的值为(　　) A.±1 B.1 C.-1 D.0 4. 若函数 y=(a2+a) +2x+m是关于x的二次函数,则a的值为(　　) A.±1 B.1 C.-1 D.1或0 5. [2021唐山路北区期末]将抛物线 y=3x2+2先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则得到的抛物线的表达式为(　　) A. y=3(x-2)2-1 B. y=3(x-2)2+5 C. y=3(x+2)2+5 D. y=3(x+2)2-1 6. 二次函数 y=ax2+bx+a2-2(a,b为常数)的图像如图所示,则a的值为 (　　) A.± B. C.- D.-2 7. [2022惠州惠城区模拟]如图,已知抛物线 y=x2-2x与直线 y=-x+2交于A,B两点.点M是直线AB上的一个动点,将点M向左平移4个单位长度得到点N,若线段MN与抛物线只有一个公共点,则点M的横坐标xM 的取值范围是 (　　) A.-2≤xM≤2 B.-1≤xM<2或xM=3 C.-1≤xM<2 D.-2≤xM≤2或xM=3 8. [2020河北中考]如图,现要在抛物线 y=x(4-x)上找点P (a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,甲:若b=5,则点P的个数为0.乙:若b=4,则点P的个数为1.丙:若b=3,则点P的个数为1.下列判断正确的是 (　　) A.乙错,丙对 B.甲和乙都错 C.乙对,丙错 D.甲错,丙对 9. [2022河北省九地市模拟]函数 y=-x2+2|x|+1的自变量x的取值范围为全体实数,其中x≥0部分的图像如图所示,对于此函数,嘉嘉、琪琪和小亮的说法如下.嘉嘉:函数图像关于y轴对称,函数既有最大值,也有最小值.琪琪:当x>1时,y随x的增大而减小.小亮:当1<a<2时,关于x的方程-x2+2|x|+1=a有4个实数根.下列判断正确的是(　　) A.嘉嘉和琪琪说得对 B.嘉嘉和小亮说得对 C.琪琪和小亮说得对 D.嘉嘉、琪琪和小亮说得都对 10. [平移过程中的函数图像]如图,边长为2的等边三角形ABC和边长为1的等边三角形A'B'C',它们的边BC,B'C'位于同一条直线l上.开始时,点C'与点B重合,△ABC固定不动,然后把△A'B'C'自左向右沿直线l平移,移出△ABC外(点B'与点C重合)停止,设△A'B'C'平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图像是 (　　) 二、填空题 11. 已知关于x的函数 y=(m+6)x2+2(m-1)x+m+1的图像与x轴有交点,则实数m的取值范围为　　　　.  12. [分段函数的图像与直线的交点问题]已知函数 y=的图像与直线 y=-x+n只有两个不同的公共点,则n的取值范围为　　　　.  13. [2022 石家庄期末]在校园嘉年华中,九年级同学将对一块长20 m、宽10 m的场地进行布置,设计方案如图所示.阴影区域为绿化区(四块全等的矩形),空白区域为活动区,且4个出口宽度相同,其宽度不小于4 m,不大于8 m.设出口长均为x(m),活动区面积为y(m2). (1)y关于x的函数表达式为　　　　;  (2)当x=　　　　时,活动区面积最大,此时活动区的最大面积是　　　　m2;  (3)若活动区布置成本为10元/m2,绿化区布置成本为8元/m2,布置场地的预算不超过1 850元,x为整数,当x=　　　　时,符合预算且使活动区面积最大,此时的布置成本为　　　　元.  三、解答题 14. [含绝对值符号的函数图像问题]某班“数学兴趣小组”对函数 y=x2-2|x|的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整. (1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下: x … -3 - -2 -1 0 1 2 3 … y … 3 m -1 0 -1 0 3