数学（江苏扬州卷）-学易金卷：2023年中考第三次模拟考试卷

2023年中考数学第三次模拟考试卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A A D D C B 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）﹣52的倒数是（　　） A．25 B．﹣25 C． D． 【分析】根据倒数的定义可直接解答． 【解答】解：﹣52＝﹣25，则﹣52的倒数是． 故选：D． 【点评】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．（3分）下列运算中，正确的是（　　） A．a3+a3＝a6 B．a2•a3＝a6 C．（a﹣1）2＝a2 D．3a3÷a2＝3a 【分析】分别根据同底数幂乘法与除法、合并同类项、积的乘方与幂的乘方的法则进行计算． 【解答】解：A、错误，应为a3+a3＝2a3； B、错误，应为a2•a3＝a2+3＝a5； C、错误，应为（a﹣1）2＝a﹣1×2＝a﹣2； D、3a3÷a2＝3a，正确． 故选：D． 【点评】本题考查同幂的相关运算，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，熟记法则和性质是解题的关键． 3．（3分）已知a2﹣ab＝5，b2+ab＝4，则3a2﹣b2﹣4ab＝（　　） A．11 B．13 C．17 D．19 【分析】将原式化为3（a2﹣ab）﹣（b2+ab）即可求出答案． 【解答】解：当a2﹣ab＝5，b2+ab＝4时， 原式＝3（a2﹣ab）﹣（b2+ab） ＝3×5﹣4 ＝11． 故选：A． 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 4．（3分）九（1）班45名同学一周课外阅读时间统计如表所示，那么该班45名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是（　　） 人数（人） 5 19 15 6 时间（小时） 6 7 9 10 A．7，7 B．19，8 C．10，7 D．7，8 【分析】根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数． 【解答】解：数据7出现的次数最多，所以众数是7； 45个数据从小到大排列后，排在第23位的是7，故中位数是7． 故选：A． 【点评】本题考查了中位数、众数的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+b2+a+b的值是（　　） A．0 B．2020 C．4040 D．4042 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论． 【解答】解：∵a，b是方程x2+x﹣2021＝0的两个实数根， ∴a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1， ∴则a2+b2+a+b＝（a2+a）+（b2+b）＝2021+2021＝4042． 故选：D． 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a＝2021、b2+b＝2021、a+b＝﹣1是解题的关键． 6．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，以下结论正确的是（　　） x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 m 3 … A．抛物线y＝ax2+bx+c的开口向下 B．当x＜3时，y随x增大而增大 C．当y＞0时，x的取值范围是0＜x＜2 D．方程ax2+bx+c＝0的根为0和2 【分析】根据表格中的数据，可以得到该抛物线的对称轴和顶点坐标，再观察表格中的数据，即可得到该函数图象开口方向，从而可以判断A；判断当x＜3时，y随x的增大如何变化，从而可以判断B；当y＞0时x的取值范围，从而可以判断C；写出方程ax2+bx+c＝0的根，从而可以判断D． 【解答】解：由表格可得， 二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x1， ∴顶点坐标为（1，﹣1），该抛物线开口向上，故选项A错误，不符合题意； 当1＜x＜3时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项B错误，不符合题意； 当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故选项C错误，不符合题意； 方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 7．（3分）如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠B＝30°，点C在弦AB上，连接