精品解析：宁夏银川市六盘山高级中学2023届高三三模数学（文）试题

绝密★启封前 宁夏六盘山高级中学2023届高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷 注意事项: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置，并将核对后的条形码贴在答题卡条形码区域内. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.做答时，务必将答案写在答题卡相应位置上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知命题：对任意，总有；：若，则.则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 中国古代数学著作《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰.书里记载了这样一个问题“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”译文是“今有一女子很会织布，每日加倍增长，5天共织5尺，问每日各织布多少尺？”，则该女子第二天织布（ ） A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 5. 若点是圆上的任一点，直线与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”．如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知奇函数在上单调递增，且，则的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，以下说法中，正确的是（ ） ①函数关于点对称； ②函数在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像对应的解折式为． A. ①② B. ②③④ C. ①③ D. ② 10. 如图，，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，是面积为的正三角形，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的部分图象如图所示，其中.在已知的条件下，则下列选项中可以确定其值的量为（ ） A. B. C. D. 12. 已知集合，．若存在，，使，则称函数与互为“度零点函数”．若函数与函数互为“1度零点函数”．则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线以两坐标轴为对称轴，且它的一个顶点为，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为________． 14. 设向量，，若，则___________. 15. 设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，______． 16. 如图所示为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为____________. 二、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁 15 27 42 总计 55 45 100 （1）由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关？ （2）用分层抽样方法在收看新闻节目观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应抽取几名？ （3）在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率． 18. 在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目.在中，内角，，的对边分别为，，.已知______. （1）求角； （2）若，，求边上的中线的长. 注：若选择多个条件分别进行解答，则按第一个解答进行计分. 19. 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形CDEF为平行四边形，平面平面ABCD，． （1）证明：平面ABE； （2）若，，，求三棱锥的体积． 20. 已知，曲线在处的切线方程为． （1）求a，b的值； （2）证明：当时，． 21. 已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆经过点，． （1）求方程； （2）已知点，直线与交