第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 学情评估试题 2022-2023学年沪科版 八年级数学上册

第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 学情评估 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(　　) A．2，3，4 B．3，6，6 C．2，2，6 D．5，6，7 2．如果∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 3．一个三角形的三边长之比是2∶2∶1，周长是10，则该三角形是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．以上都不对 4. 如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为(　　) (第4题) A．9 B．7 C．5 D．4 5．能说明命题“对于任何实数a，都有＝a”是假命题的反例是(　　) A．a＝－2 B．a＝0 C．a＝1 D．a＝ 6．等腰三角形的两边长分别为6和3，则这个三角形的周长是(　　) A．12 B．15 C．12或15 D．18 7．下面的四个命题中：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行．真命题有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，在△ABC中，G是BC边上任意一点，D，E，F分别是AG，BD，CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为(　　) A．6 B．8 C．12 D．4 (第8题)　　(第9题)　　(第10题) 9．将一个直角三角尺和一把直尺如图放置，若∠α＝43°，则∠β的度数是(　　) A．43° B．47° C．30° D．45° 10．如图，AB⊥AF，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的关系为(　　) A．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝270° B．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝270° C．∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360° D．∠B＋∠C－∠D＋∠E＋∠F＝360° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．命题“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为______________________________，这是一个________命题(填“真”或“假”)． 12．BM是△ABC中AC边上的中线，AB＝7 cm，BC＝4 cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为________cm. 13．用长度相等的50根火柴棍，首尾相接摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的3倍，则最大边用了______根． 14．在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O. (第14题) (1)如图①，当∠ABC＝40°，∠BAC＝60°，点P与点C重合时，∠APO＝____________； (2)如图②，当点P在边AC所示位置时，写出∠APO与∠ACB，∠BAC的数量关系式：______________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝48°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数． 　 (第15题) 16．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 　 (第16题) 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． (1)写出这个命题的逆命题； (2)判断这个逆命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举一个反例． 18．已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2＋2b2－4a－20b＋54＝0，求△ABC的周长． 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E. (1)若∠A＝40°，∠BDC＝60°，求∠BED的度数； (2)若∠A－∠ABD＝20°，∠EDC＝65°，求∠A的度数． (第19题) 20．如图，有如下三个条件：①AD∥BC，②∠B＝∠C，③AD平分∠EAC. (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题．试用“如果…，那么…”的形式写出来；(写出所有的真命题，不需要说明理由) (2)请你在上述真命题中选择一个进行证明． (第20题) 已知：__________________________， 求证：__________________________． 证明： 六、(本题满分12分) 21．如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2.求证：△ABC是