12.1 定义与命题 重难点专项练习【五大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

12.1定义与命题 重难点题型专项练习 考察题型一 命题的概念辨析 典例1．下面语句是命题的是　　 A．是有理数 B．已知，求 C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？ 变式1-1．下列句子是命题的是　　 A．画 B．小于直角的角是锐角吗？ C．连结 D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形 变式1-2．下列语句不是命题的是　　 A．延长线段到点，使 B．两点之间线段最短 C．如果、，那么 D．平方等于4的数是2 考察题型二 将命题改写成“如果……，那么……”的形式 典例2．将“同旁内角互补”改写为如果　　，那么　　． 变式2-1．把命题“负数的偶次幂是正数”改写成“如果，那么”的形式：　　． 变式2-2．把命题“对顶角相等”改写成“如果，那么”的形式：　　，该命题的题设是　　，结论是　　． 考察题型三 真假命题的判断 【文字型表述】 典例3-1．下列命题中，是真命题的是　　 A．若两个角的和为，则这两个角互补 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角相加为 D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 变式3-1．下列命题是真命题的是　　 A．“对顶角相等”的逆命题是真命题 B．平行线的同旁内角的平分线互相垂直 C．和为的两个角叫做邻补角 D．在同一平面内，，，是直线，且，，则 典例3-2．下面的四个命题中，假命题是　　 A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．对顶角相等，两直线平行 变式3-2．下列命题是假命题的是　　 A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 C．如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直 D．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 典例3-3．下列命题中，真命题有　　个． ①同旁内角相等，两直线平行； ②若三条线段的长、、满足，则以、、为边一定能组成三角形； ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ④三角形的三条高至少有一条在三角形内部； ⑤在平移过程中，对应线段一定是平行的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-3-1．下列命题中，说法错误的个数有　　 ①等角的余角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③相等的角是对顶角； ④两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ⑤过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段叫做这个点到这条直线的距离． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-3-2．下列语句：①在同一平面内，若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中　　 A．①②是真命题 B．②③是真命题 C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题 【代数型表述】 典例3-4．下列命题为真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 变式3-4．下列命题是真命题的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 典例3-5．下列命题： ①若，则； ②若，则关于的方程的解为； ③若不论取何值，恒成立，则； ④若，满足，则的最小值为4． 其中，正确命题的个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-5-1．①若与互为相反数，则； ②在方位示意图中，北偏东方向与西偏北方向形成夹角； ③10条直线两两相交最多有55个交点； ④若不论取何值，恒成立，则； ⑤若，则的最小值为2． 其中，正确命题的个数有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 变式3-5-2．下列命题中正确的有　　 ①为奇数时，一定有等式； ②无论为何值，等式都成立； ③三个等式，，都成立； ④若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考察题型四 举反例说明命题是假命题 典例4-1．下列图形中，可以用来说明“同位角相等”是假命题的是　　 A． B． C． D． 变式4-1．能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是　　 A． B． C． D． 典例4-2．对于命题“如果，那么”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是　　 A．， B．， C．， D．， 变式4-2-1．能说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是　　 A．， B．， C．， D．， 变式4-2-2．若取一个的值，能说明命题“若，则”是假命题，则的值可以取　　 A． B．8 C．7 D．5 变式4-2-3．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是　　 A．， B．， C．， D．， 变式4-2-4．对于命题“若，则，”，下列能说明该命题是假命题的反例