10.1.1 有限样本空间与随机事件（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 人教A版必修二 1 01 新课导入 02 教学过程 03 课堂小结 04 课后作业 目录 CONTENTS 新课导入 01 通过上一章的学习，我们学些了用样本推断总体：当样本量较小时，每次得到的结果往往不同；但如果有足够多的数据就可以从中发现一些规律。 例如，你每天从家到学校需要的时间不能预知；如果你记录一周，会发现每天所用的时间各不相同；如果在一个月或一个学期内纪律下每次所用的事件，通过数据分析你会发现，所用的事件具有相对稳定的分布规律。 这种分布规律，就是概率这一章所要研究的对象。 第 ‹#› 页 3 教学过程 02 研究某种随机现象的规律，首先要观察它所有可能的基本结果，例如： 将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； 从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 记录某地12月份的降雪量； …… 第 ‹#› 页 4 教学过程 02 一、随机试验 我们把随随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示。 第 ‹#› 页 5 教学过程 02 问题一：导入中的事件有哪些共同特点？ 将一枚硬币抛掷两次，观察正反面出现的情况； 从班级里随机选择10名学生，观察近视的人数； 从一批发芽的水稻种子中随机选取一些，观察分蘖数； 记录某地12月份的降雪量； 我们主要研究的是具有以下特点的随机事件： （1）试验可以在相同条件下重复进行： （2）试验的所有等可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但是现在不能确定出现哪一个结果。 可重复性 可预知性 随机性 第 ‹#› 页 6 教学过程 02 问题二： 体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果呢？ 观察求的号码，共有10种可能结果，用数字m表示“摇出的号码为m”这一结果，那么所有可能结果可用集合表示为 第 ‹#› 页 7 教学过程 02 二、样本空间 （1）样本点： 我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，一般用字母“ω”表示； （2）样本空间： 全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般用字母“Ω”表示，我们只讨论Ω为有限集的情况； （3）有限样本空间： 如果一个随机试验有n个可能结果， ，…， ，则称样本空间Ω ={， ，…， }为 第 ‹#› 页 8 教学过程 02 例1： 抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。 解：因为落地时只有正面向上和反面向上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={正面向上，反面向上}.如果用h表示“正面向上”。t表示“反面向上”，则样本空间Ω={h，t} 第 ‹#› 页 9 教学过程 02 例2： 抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间。 解：用i表示朝上面的“点数为i”。因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω={1,2,3,4,5,6}. 第 ‹#› 页 10 教学过程 02 例3： 抛掷两枚硬币，观察它落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间。 解：抛掷两枚硬币，第一枚硬币可能的基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验的样本点可用（x，y）表示。于是，试验的样本空间 Ω={（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）}. ①如果用1表示“正面朝上”，2表示“背面朝上”，那么样本空间还可以怎么表示？ ②本题还可以用初中学过的树状图来列举样本点，大家可以自行探究。 第 ‹#› 页 11 列举法 当样本点的个数不是很多时，可以把样本点一一列举出来，但是最好按照一定的顺序列举，不遗漏不重复。 列表法 适用于实验中包含两个或两个以上的元素，即样本点可以构成“有序数对”，也可以用坐标法。 树状图法 适用于较复杂的的问题中的样本点的求法，一般分两