考点12 函数的图象9种常见考法归类-【考点通关】备战2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

考点12 函数的图象9种常见考法归类 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 考点一 作图 考点二 函数图象的变换 考点三 根据实际问题作函数的图象 考点四 给出函数确定图象 考点五 给出图象确定函数 考点六 由函数图象确定参数范围 考点七 利用图象研究函数的性质 考点八 利用图象解不等式 考点九 函数图象的综合应用 1. 利用描点法作图的步骤 (1)确定函数定义域； (2)化简函数解析式； (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)； (4)描点并作出函数图象. 2. 利用图象变换法作图的步骤 (1)平移变换 ①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到. ②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到y＝f(x)＋b的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到. 总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”. (2)对称变换 ①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于y轴、x轴、原点对称. ② 若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有 ③函数与的图像关于对称. (3)翻折变换 ①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变. ②y＝f(|x|)的图象作法：作出y＝f(x)在y轴右边的图象，以y轴为对称轴将其翻折到左边得y＝f(|x|)在y轴左边的图象，右边的部分不变. (4)伸缩变换 ①要得到y＝Af(x)(A>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(A>1时)或缩(A<1时)到原来的A倍. ②要得到y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)或缩(a>1时)到原来的倍. 3. 画函数图象的一般方法： ①直接法：根据函数的特征描出图象的关键点直接作出. ②图象变换法：经过平移、翻折、对称、伸缩等得到，此时应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 4. 图象对称性的证明 (1)证明函数的对称性，即证明其图象上的任意一点关于对称中心(或对称轴)的对称点仍在图象上. (2)证明曲线C1与C2的对称性，即证明C1上任一点关于对称中心(或对称轴)的对称点在C2上，反之亦然. 5. 确定函数的图象 确定函数的图象主要用排除法. 要抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置. ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势. ③从周期性，判断图象的循环往复. ④从函数的奇偶性，判断图象的对称性. 同时要善于抓住图象的特征，定量计算：从函数的特征点入手，利用特征点、特殊值的计算分析等解决问题. 6. 给出图象确定函数 由图选式，一般通过图象体现出的性质利用排除法筛选. 与由式选图类似，主要用奇偶性、单调性、特值、极限等综合分析. 7. 由函数图象确定参数范围 由函数图象，研究其性质，进而确定参数值或范围，体现了由形到数的思维. 8. 利用图象研究函数的性质 函数图象应用广泛，是研究函数性质不可或缺的工具. 数形结合应以快、准为前提，充分利用“数”的严谨和“形”的直观，互为补充，互相渗透. 9. 利用图象解不等式 与指、对、幂混合型函数相关的不等式问题，常通过数形结合转化为函数图象的交点和在交点两侧图象的上、下位置关系来求解. 10. 函数图象的综合应用 (1)利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数. (2)利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点，根据题意结合图像写出答案 (3)利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想。 考点一 作图 1．（2023·全国·高三对口高考）作出下列函数的图像： (1) (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)． 2．（2023秋·河南洛阳·高三校考阶段练习）设函数. (1)作出的图象； (2)讨论函数的零点个数. 3．（2023春·浙江杭州·高三校考阶段练习）已