分类复习牛吃草问题（课件）-六年级下册数学苏教版

牛吃草问题 牛吃草问题最先在牛顿的《普通算术》中出现，所以人们又习惯上称之为牛顿的牛吃草问题。 2、牛顿牧场 牛顿牧场是理想牧场，在这个牧场上草是匀速生长的 1、牛吃草问题 3、牛吃草问题三部曲 （1）先算新生草量 （2）再算原有草量 （3）最后计算问题 例1 牧场上有一片牧草,可供27头牛吃6周,或者供23头牛吃9周.如果牧草每周匀速生长,可供21头牛吃几周？ 分析] 这个问题的难点在于草的总量在变，但牧场上的牧草时刻都在匀速生长，因此，草的总量是由两部分组成： （1）某个时间期限前，草场上原有的草量,并且是不变的 （2）某个时间期限后，草场每单位时间生长而新增的草量，并 且也是不变的。 因此，必须先设法求出这两个量来 ，我们可以画以下线段图: 解：假设1头牛每周吃的草的数量是1份 27×6=162份……原草量+6周的生长量 23×9=207份……原草量+9周的生长量 草每周的生长量： （207-162）÷（9-6）=15份 原草量： 27×6-15×6=72份 23×9-15×6=72份 15头 吃 剩下21-15=6头 72份 15份 + 6头牛吃72份草能吃几周？ 72÷（21-15）=12周 同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1头牛1天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度=(对应牛的头数×对应较多天数-相应牛的头数×对应吃 的少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）； ⑶原来的草量=（对应牛的头数×吃的天数）-（草的生长速度×吃的天数） ⑷吃的天数=原来的草量÷(牛的头数-草的生长速度)； ⑸牛的头数=原来的草量÷吃的天数+草的生长速度． “牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等， 只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路， 才能以不变应万变，轻松解决此类问题 [自主训练] 牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 9×20=180份……原草量+20天的生长量 15×10=150份……原草量+10天的生长量 草每天的生长量： （180-150）÷（20-10）=3份 原草量： 180-20×3=120份 150-10×3=120份 3头 吃 剩下18-3=15头 120份 3份 + 15头牛吃120份草能吃几天？ 120÷（18-3）=8天 例2 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 20×5=100份……原草量-5天的减少量 15×6=90份……原草量-6天的减少量 草每天的减少量： （100-90）÷（6-5）=10份 原草量： 100+5×10=150份 或90+6×10=150份 剩下150-100=50份 150份 10份 - 50份草可供多少头牛吃10天？ （150-10×10）÷10=5头 10天减少 10×10=100份 [自主训练] 由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？ 解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份 30×8=240份……原草量-8天的减少量 25×9=225份……原草量-9天的减少量 草每天的减少量： （240-225）÷（9-8）=15份 原草量： 240+8×15=360份 或220+9×15=360份 例3 一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进入了一些水，如果用12人舀水，3小时舀完，如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完，现在想在6小时舀完，需要多少人？ 解：假设1人1小时舀1份水 12×3=36份……原水量+3小时进水量 5×10=50份……原水量+10小时的进水量 每小时的进水量： （50-36）÷（10-3）=2份 原水量： 36-3×2=30份 或50-10×2=30份 30份 2份 + （30+12）份水需要几个人6小时舀完？ （30+12）÷6=7小时 2×6=12份 360份 15份 - 360份草可供21头牛吃几天？ 360÷（21+15）=10天 15头牛在吃 [自主训练] 有一口水井，持续不断地涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水36分钟可以抽完，如果用5台抽水机抽水，20分钟可以抽完，现在用8台抽水机抽完水，需要几分钟？ 解：假设1台