[中学联盟]江苏省句容市后白中学初中数学九年级上册25 直线与圆的位置关系课件

2.5 直线与圆的位置关系（二） 初中数学九年级上册 （苏科版） 驶向胜利的彼岸 组卷网 直线与圆的位置关系 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; < = > 回 顾 ●O ●O ●O 相交 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. ∵AB=8cm,AC=4cm. 尝 试 A C B ┐ D ┛ 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交. 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 练 习 A C B ┐ D ┛ 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以 如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA,若设圆的半径为r,直线 与⊙O位置关系如何，为什么? 探 究 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的判定定理 归 纳 　　例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 典型例题 zxxkw 　　变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直. E 2 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD 有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°. 探索交流 C D B ●O A 切线的性质定理 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 如图 ∵CD是⊙O的切线,A是切点, ∴CD⊥OA. 已知直线和圆相切时：常 连接切点与圆心。-----辅助线 归 纳 C D ●O A 切线的性质定理的应用 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围. 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?. 练 习 ●O r B C ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 　　例2.PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°， 求∠ACB的度数. 典型例题 　　例3.点O是∠DPC的角平分线上的一点，⊙O与PD相切于A， 求证：PC与⊙O相切. 典型例题 E 证明一条直线是圆的切线时（1）直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直； （2）直线与圆“无”交点时，过圆心作直线的垂线，证明垂线段的长等于半径. 经过半径的外端并且垂直于这条半的直线是圆的切线. 1.切线的判定定理 2.切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 3.证明一条直线是圆的切线时 总 结 学 科网 $$ 初中数学九年级上册 （苏科版） 2.5 直线与圆的位置关系（三） 三角形的内切圆的定义： 定 义 学 科网 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C A B C 和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆 三角形叫圆的外切三角形 问题１：作圆的关键是什么？ 问题２：怎样确定圆心的位置？ 问题３：圆心的位置确定后怎样确定圆的半径？ （确定圆心和半径） （作两条角平分线，其交点就是圆心的位置） （过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径） 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 问题４:在这块三角形材料上还能裁下更大的圆吗? （不　能）　　任何一个三角形都只有一个内切圆 典型例题 A B C 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 A B C 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 M N I D 三