精品解析：江西省景德镇市2023届高三第二次质检试题数学(理)试题

景德镇市2023届高三第二次质检试题 数学（理科） 命题 景德镇一中 江宁 黄卓颖 景德镇二中 余敏 乐平中学 徐新新 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 6 2. 已知i为虚数单位，若复数（）为纯虚数，则复数在复平面上对应的点（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，，，若，则的值为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4. 已知一个实心铜质的圆锥形材料的底面半径为4，圆锥母线长，现将它熔化后铸成一个实心铜球，不计损耗，则铜球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 斐波那契（约1170～1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列满足，，设，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 6. 如图，已知正方体棱长为2，，分别为，的中点.则下列选项中错误的是（ ） A. 直线平面 B. 三棱锥在平面上的正投影图的面积为4 C. 在棱上存在一点，使得平面平面 D. 若为棱的中点，三棱锥的外接球表面积为 7. 已知抛物线C：的焦点为F，，是C上两点，若则（ ） A. B. C. D. 2 8. 德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式计算π的近似值（其中P表示π的近似值）”．若输入，输出的结果P可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 杨辉是南宋杰出的数学家，他曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带．杨辉一生留下了大量的著述，他给出了著名的三角垛公式：．若正项数列的前n项和为，且满足，数列的通项公式为，则根据三角垛公式，可得数列的前10项和（ ） A 440 B. 480 C. 540 D. 580 10. 已知双曲线焦距为,过双曲线的右焦点的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点，为坐标原点，若且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 若抛掷两枚骰子出现的点数分别为a，b，则在函数的值域为R的条件下，满足“函数为偶函数”的概率为（ ） A. B. C. D. 12. 若函数恰有两个零点，则实数t取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 由于夏季炎热某小区用电量过大，据统计一般一天停电的概率为0.3，现在用数据0、1、2表示停电；用3、4、5、6、7、8、9表示当天不停电，现以两个随机数为一组，表示连续两天停电情况，经随机模拟得到以下30组数据， 28 21 79 14 56 74 06 89 53 90 14 57 62 30 93 78 63 44 71 28 67 03 53 82 47 23 10 94 02 43 根据以上模拟数据估计连续两天中恰好有一天停电的概率为________. 14. 在直角坐标系xOy中，点A、B分别在射线和上运动，且的面积为1，则周长的最小值为______________． 15. 若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是______________． 16. 已知是定义在上的偶函数，且当时，，则满足的x的取值范围是______________． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选做题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，角A，B，C的