2022-2023学年高二物理竞赛课件：自感电动势

自感电动势 自感电动势 当回路中的电流变化时，回路上的自感电动势为： 式中负号（-）表示：自感电动势的方向总是阻碍本身回路电流的变化 。 自感在量值上等于电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中产生自感电动势的绝对值。 自感 L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。 考虑自感电动势时，通常选电流的方向为回路的正方向，并且假设 L的方向与回路的正方向一致。 ‹#› 自感系数 物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。 单位：亨利H，毫亨 mH 1H=103mH 注意：自感系数与电流无关，只决定于线圈本身性质——几何尺寸、匝数、介质。 自感系数的计算： 自感一般由实验测定；简单情况可以计算。 计算思路: 设i  B   L L ‹#› I l S  n 解： 设线圈中通有电流 I ， 线圈中的自感系数L为： 其中匝数： 则自感系数 例1：一长直螺线管，线圈密度为 n，长度为 l，横截面积为 S，插有磁导率为  的磁介质，求线圈的自感系数 L 。 线圈中的磁通量为： ‹#› 例2 有一电缆，由两个“无限长”的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流I从内筒流进，外筒流出。设内、外筒半径分别为R1和R2 ，求长为l的一段导线的自感系数。 r dr 解： ‹#› 12.4.2 互感和互感系数 一. 互感现象 当线圈 1中的电流变化时,所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈 2 中产生感应电动势。 互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。 这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。 线圈 1所激发的磁场通过线圈 2的磁通链数 。 线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通链数为 。 由“1”产生穿过“2”的磁通； 由“2”产生穿过“1”的磁通； 1 2 二. 互感系数 ‹#› 由毕 -萨定律可知: 电流 i1 的磁场B正比于 i1, 电流 i1在线圈2中的全磁通21也正比于i1 , 写成等式： 同理 M21 、M12是比例系数，M21称为线圈 1 对线圈 2 的互感系数， M12 称为线圈 2 对线圈 1 的互感系数， 从能量观点可以证明两个给定的线圈有： 就叫做这两个线圈的互感系数，简称为互感。 互感系数与两线圈的大小、形状、磁介质和相对位置有关。 单位：亨利（H） ‹#› 线圈1电流变化在线圈2中产生的互感电动势: 线圈2电流变化在线圈1中产生的互感电动势: 三. 互感电动势 由法拉第电磁感应定律可知： 互感系数的计算： ①假设线圈中的电流 I ； ②求另一个线圈中的磁通量fm ； ③由定义求出互感系数 M。 ‹#› 结论：互感系数在数值上对于一个线圈中电流随时间的变化率为一个单位时，在另一个线圈中引起互感电动势的绝对值。 互感系数M是表明两耦合回路互感强弱的物理量 式中负号（-）表示：在一个回路中引起的互感电动势要反抗另一个回路中的电流变化。 ‹#› l S  n1 n2 例： 长为 l、横截面积为 S 的长直螺线管，插有磁导率为  的磁介质，绕两个线圈，两线圈的线圈密度分别为 n1 、n2，两线圈完全耦合，求两线圈的互感系数。 解： 设线圈 1 中的电流为 I1， 线圈 1 在线圈 2 中产生的磁链： 线圈 1 在线圈 2 中产生的互感系数： 设线圈 2 中的电流为 I2， ‹#› l S  n1 n2 I2 线圈 2 在线圈 1 中产生的互感系数： 由此可看出，两线圈的互感系数相等。 例：证明上例中两线圈的互感系数为： 证明： 线圈1的自感系数为： 线圈 2 的自感系数为： 证毕。 对于两线圈不完全耦合时 其中 k 为耦合系数, （0＜k≤1） ‹#› L1 L2 n1 n2 S1 S2 例： 长度分别为 L1、L2 (L1>L2) ，横截面积分别为 S1、S2 (S1>S2)的两个空心长直螺线管，同轴放置（如下图所示），设两螺线管上线圈密度分别为 n1 、n2，分别求两线圈的互感系数M12与M21。 解： 设线圈 1 中的电流为 I1， 设线圈 2 中的电流为 I2， ‹#› $