专题18 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年七年级数学下册压轴题攻略（浙教版）

专题18 易错易混专题：分式与分式方程中常见的易错压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】 1 【易错二 分式混合运算易错】 3 【易错三 分式混合运算中错解复原问题】 4 【易错四 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 6 【易错五 解分式方程不验根】 8 【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】 10 【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 12 【过关检测】 14 【典型例题】 【易错一 分式值为0时求值，忽略分母不为0】 例题：（2023春·陕西西安·八年级校考阶段练习）若分式的值为0，则x的值为_____． 【变式训练】 1．（2023春·河南周口·八年级统考阶段练习）若分式的值为0，则=______． 2．（2023春·八年级课时练习）当______时，分式的值为零． 3．（2023秋·辽宁盘锦·八年级统考期末）如果分式的值为0，那么的值为（　　） A．0 B．1 C． D． 【易错二 分式混合运算易错】 例题：（2023春·江苏南京·九年级统考期中）计算：． 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）的结果是_________． 2．（2021秋·内蒙古锡林郭勒盟·九年级校考阶段练习）化简：=__________________ 【易错三 分式混合运算中错解复原问题】 例题：（2023·宁夏银川·校考一模）以下是某同学化简分式的部分运算过程： 解： 原式             ．．．．．．．．．．第一步         ．．．．．．．．．．第二步 ．        ．．．．．．．．．第三步 任务一：填空 (1)以上化简步骤中，第______步是通分，通分的依据是______． (2)第______步开始出现错误，错误的原因是______． 任务二： (3)直接写出该分式化简后的正确结果． 【变式训练】 1．（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）下面是小明化简分式的部分运算过程： 解：原式……第一步……第二步 …… (1)小明运算过程中第______步出现了错误； (2)请写出正确且完整的解答过程． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． ……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 ……第六步 任务一：填空： ①以上化简步骤中，第_____步是进行分式的通分，通分的依据是__________； ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______； 任务二：请写出该分式正确的化简过程． 【易错四 自主取值再求值时，忽略分母或除式不能为0】 例题：（2023春·山西临汾·八年级统考阶段练习）先化简，然后从，0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值． 【变式训练】 1．（2023·江苏盐城·统考一模）先化简，再求值：，再从、0、1、3中选择一个适合的m的值代入求值． 2．（2023春·八年级课时练习）先化简，再求值：，请在，1，3中选择一个适当的数作为值． 【易错五 解分式方程不验根】 例题：（2023春·八年级课时练习）解方程： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）解方程： (1) (2) 2．（2023春·八年级课时练习）解方程： (1)； (2)． 【易错六 分式方程无解与增根混淆不清】 例题：（2023秋·山西朔州·八年级统考期末）若关于的分式方程无解，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）已知关于的方程有增根，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 2．（2023·山东菏泽·校考一模）已知关于的分式方程无解，则的值为 _____． 3．（2023·全国·九年级专题练习）已知关于x的分式方程. (1)若方程的增根为x＝2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 【易错七 已知方程的根的情况求参数的取值范围，应舍去分母为0时参数的值】 例题：（2023春·江苏·八年级期中）已知关于x的方程的解是负数，那么m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【变式训练】 1．（2023·山东泰安·统考一模）若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·浙江·七年级专题练习）若分式的值为