福建省诏安县桥东中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学下学期期中考试卷 一、单选题（每小题5分共40分） 1．函数f(x)＝2x＋cos x在(－∞，＋∞)上是(　　) A．增函数　　　　　　　 B．减函数 C．先增后减 D．不确定 2．曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与y轴交点的纵坐标是(　　) A．e B．1 C．－1 D．－e 3．函数f(x)＝x3－x在[－1,1]上的最大值为(　　) A．0 B． C. D． 4．已知三棱锥中，点M，N分别为AB，OC的中点， 且，，，则（    ） A． B． C． D． 5．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，AA1＝1，则二面角D1﹣BC﹣D的余弦 值为（　　） A． B． C． D． 6.如图，在正方体中，是底面正方形的中心，点为的中点，点在上，则直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD＝1，则直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 8．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，其导函数是f′(x)，且当x>0时总有xf′(x)>f(x)，则下列各项表述正确的是(　　) A．2f(1)≥f(2) B．2f(1)<f(2) C．2f(1)≤f(2) D．2f(1)>f(2) 二、多选题 （选对不全得2分，选错不得分；每小题5分，共20分） 9．下列结论中不正确的是(　　) A．若y＝cos，则y′＝－sin B．若y＝sin x2，则y′＝2xcos x2 C．若y＝cos 5x，则y′＝－sin 5x D．若y＝xsin 2x，则y′＝xsin 2x 10．若函数f(x)＝x3＋2x2＋a2x－1有两个极值点，则a的值可以为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 11．在正方体中，E，F分别为，的中点，则下列结论错误的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 12．如图，在棱长为1的正方体中，点M为线段上的动点（含端点），则（    ） A．存在点M，使得平面 B．存在点M，使得∥平面 C．不存在点M，使得直线与平面所成的角为 D．存在点M，使得平面与平面所成的锐角为 三、填空题：（每小题5分，共20分） 13．函数y＝ln 在x＝0处的导数为________． 14．已知向量，，，则的坐标为 　 　． 15．如已知空间中三点，则点A到直线的距离为__________． 16．若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________． 四、解答题：(本大题共6小题，第17题10分，其它每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17．(本小题满分10分) 已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设，． （1）若，，求； （2）求，夹角的余弦值． 18.已知函数f(x)＝x3－ax＋b在x＝－1处取得极值． (1) 求实数a的值； (2) 若函数y＝f(x)在[0，2]内有零点，求实数b的取值范围． 19．如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点. (1)证明：平面； (2)求平面与平面所成的角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 20．已知函数f(x)＝x2＋aln x. (1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间； (2)若函数g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． 21．已知直角三角形ABC中∠BAC＝90°，CA＝2AB＝4，D，E分别是AC，BC边中点，将△CDE和△BAE分别沿着DE，AE翻折，形成三棱锥P﹣ADE，M是AD中点． （1）证明：PM⊥平面ADE； （2）若直线PM上存在一点Q，使得QE与平面PAE所成角的正弦值为，求QM的值． 22．已知函数，． （1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，若函数在区间上恰有两个不同零点， 求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期期中考试卷参考答案 1~8：ABCDADCB 9. ACD 10. AB 11. BCD 12. BCD 13. 14. （10，﹣3，17） 15. 16. －1 17. 解：（1）B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4）， 则， ∵， ∴可设，λ≠0， ∵， ∴，解得λ＝±2， ∴或； （2）∵A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4）， ∴，， ∴＝＝＝． 18. 解：