9.2.2 总体百分位数的估计-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

9.2.2总体百分位数的估计 1 百分位数的概念 一般地，一组数据的第百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值. 第百分位数也称分位数. 2 计算一组个数据的第百分位数 第一步：按从小到大排列原始数据； 第二步：计算; 第三步：若不是整数，而大于的比邻整数为，则第百分位数为第项数据；若是整数，则第百分位数为第项与第项数据的平均数. 【例】求数据的第百分位数、第百分位数. 解 不是整数，所以第百分位数是； 是整数，所以第百分位数是. 3 百分位数的特点 （1）第百分位数为数据组中的最小数，第百分位数为数据组中的最大数； （2）一组数据的百分位数即可能是这组数据中的数，也可能不是； （3）一组数据的某些百分位数可能是同一个数. 【例】求数据的第百分位数、第百分位数、第百分位数、第百分位数、第百分位数. 解 第百分位数是，第百分位数是、第百分位数是、第百分位数是、第百分位数是. 4 几个重要的百分位数 四分位数：包含第百分位数，第百分位数，第百分位数. 中位数相当于第百分位数，第百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. 在假设检验中，常用和的分位数. 5 总体百分位数的估计 抽样方法和样本的随机性都可能导致样本百分位数估计总体百分位数的误差. 【题型1】 百分位数的概念 【典题1】 某地一年之内个月的月降水量从小到大分别为： ，则该地区的月降水量分位数和分位数为(　　) A． B． C． D． 【巩固练习】 1.一组数据的第百分位数分别是 　 　、　 　． 2.数据的第百分位数是，则实数的取值范围是 　 　． 3.已知按从小到大顺序排列的两组数据: 甲组； 乙组． 若这两组数据的第百分位数、第百分位数都分别对应相等，则等于(　　) A． B． C． D． 4.如图为位学生参加语文竞赛的成绩，并由小到大排列． (1)求第一、二四分位数；(2)求第百分位数． 【题型2】 根据频率直方图求百分位数 【典题1】 某校研究性学习课题小组为了了解某市工薪阶层的工资水平，从该市工薪阶层中随机调查了位市民，调查结果如表． 月收入(单位:百元) 频数 (1)完成如图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)； (2)估计该市工薪阶层月收入的第百分位数； 【巩固练习】 1.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间中，其频率分布直方图如图所示，估计棉花纤维的长度的样本数据的分位数是(　　) A． B． C． D． 2.为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中株树木的底部周长单位，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，估计一下株树木的百分位数是 　 　． 3.某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级名学生进行调查，将收集到的做义工时间(单位:小时)数据分成，(时间均在内)，如图，已知上述时间数据的第百分位数为，则 ， . 4.某种产品的质量以其质量指标值衡量，并按照质量指标值m划分等级如表: 质量指标值 等级 三等品 二等品 一等品 现在从某企业生产的这种产品中随机抽取了件作为样本，检验其质量指标值，得到的频率分布直方图如图所示(每组只含最小值，不含最大值)． (1)求第百分位数(精确到)； (2)在样本中，按照产品等级用比例分配的分层随机抽样的方法抽取件产品，则这件产品中，一等品的件数是多少； (3)将频率视为概率，已知该企业的这种产品中每件一等品的利润是元，每件二等品和三等品的利润都是元，试估计该企业销售件这种产品，所获利润是多少元． 5.为深入学习贯彻习近平总书记在党史学习教育动员大会上的重要讲话精神和中共中央有关决策部署，推动教育系统围绕建党百年重大主题，深化中学在校师生理想信念教育，引导师生学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，以昂扬的状态迎接中国共产党建党周年，哈工大附中高二年级组织本年级同学开展了一场党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛的整体情况，随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求直方图中的值，并求该次知识竞赛成绩的第百分位数精确到； (2)已知该样本分数在的学生中，男生占，女生占，现从该样本分数在的学生中随机抽出人，求至少有人是女生的概率． 【A组---基础题】 1.以下数据为参加数学竞赛决赛的人的成绩： ，则这人成绩的分位数是(　　) A． B． C． D． 2.甲、乙两组各八名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)如下 甲． 乙．