9.2.4 总体离散程度的估计-【基础过关系列】2022-2023学年高一数学同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第二册)

9.2.4 总体离散程度的估计 1 极差的概念 一组数据中，极差等于最大值减去最小值.它在一定程度上刻画了数据的离散程度，但因为只使用最大值和最小值，所以所含的信息量很少. 2 方差，标准差的概念 (1)假设一组数据是，用 这组数据的方差，为了计算方便也可以用， 标准差是， 证明 证明 2 方差、标准差的意义 方差越大，表明数据波动越大，越不稳定；方差越小，表明数据波动越小，越稳定. 解释 我们要研究数据的波动幅度，可看各数值离平均数的“距离”，故可想到，但为了避免式中含绝对值，通常用平方来代替，即. 【题型1】 求方差的概念 【典题1】某省射击队准备在甲、乙两名射击运动员中选拔一名运动员去参加“全国运动会”，他们两人共进行了轮射击选拔赛，得到的成绩数据如下(单位：环)． 甲：； 乙：． (1)分别计算甲、乙两名射击运动员每轮选拔赛成绩的平均数； (2)通过计算，请你说明派哪名运动员去参加“全国运动会”比较合适，说明理由． 【典题2】一组数据的方差为，将这组数据中的每个数都乘以，所得的一组新数据的标准差为 . 【典题3】某班共有名同学，在某次满分为分的测验中，得分前名同学的平均分为分，标准差为，后名同学的平均分为分，标准差为．(得分均为整数) (1)求全班同学成绩的平均分； (2)求全班同学成绩的方差； (3)能否下“全班同学全都及格了”的结论？说明理由．(达到分及以上为及格)． 【巩固练习】 1.国家射击运动员甲在某次训练中次射击成绩(单位:环)如下 ，则下列关于这组数据说法不正确的是(　　) A．众数为 B．方差为 C．平均数为 D．第百分位数为 2.已知的平均数为10，标准差为2，则的平均数和标准差分别为(　　) A． B． C． D． 3.(多选)甲同学投掷骰子次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为，方差在区间内，则这五个点数(　　) A．众数可能为 B．中位数可能为 C．一定不会出现6 D．出现的次数不超过两次 4.2021年夏天由于用电量增多，某市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了户家庭的日用电量，结果如表: 日用电量(度) 户数 则关于这户家庭的日用电量，下列说法: ①中位数是度；②平均数是度；③众数是度；④极差是度；⑤方差是． 其中说法错误的序号是 　 　． 5.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段事时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续日，每天新增疑似病例不超过人”．过去日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下： 甲地：中位数为，众数为； 乙地：总体平均数为，总体方差为； 丙地：总体平均数为，总体方差大于； 丁地：总体平均数为，中位数为． 则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是 地 6.甲、乙两名跳高运动员进行了次比赛，他们的成绩(单位：)如下： 甲： 乙： (1)甲、乙两名运动员的平均跳高成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)教练根据这次成绩，从甲、乙两名运动员中挑选一个参加省大学生运动会，若预测跳过就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过才能得冠军呢？ 【题型2】 总体离散程度的估计 【典题1】 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为(　　) 【典题2】从某企业生成的产品生产线上随机抽取件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图： (1) 估计这批产品质量指标值的样本平均和样本方差(同一组中的数据用该组区间的中点值做代表)： (2) 若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中Z为产品质量指标值)： 当该产品定为一等品，企业可获利元； 当该产品定为二等品，企业可获利元： 当．该产品定为三等品，企业将损失元； 否则该产品定为不合格品，企业将损失元 (i)若测得一箱产品(件)的质量指标数据分别为：，求该箱产品的利润； (ii)设事件：；事件B：； 事件根据经验，对于该生产线上的产品，事件发生的概率分别为，根据以上信息，若产品预计年产量为 件，试估计设产品年获利情况(参考数据：) 【巩固练习】 1.某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满