11.4 解一元一次不等式-2022-2023学年七年级数学下册同步培优讲练综合【知识+题型+提升训练】（苏科版）

11.4 解一元一次不等式 同步培优讲练综合 1、 一元一次不等式的定义 含有一个未知数，且含未知数的项次数为1的不等式 2、 一元一次不等式的解 满足一个不等式的未知数的每一个值，称为不等式的解 3、 一元一次不等式的解集 每一个不等式的解的全体称为不等式的解集 四、解一元一次不等式的步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 五、解集数轴表示 大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。 1、 一元一次不等式的定义 【例1】下列不等式中，是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【例2】下列是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【例3】若是关于的一元一次不等式．则的值为（    ） A． B． C． D．或 【例4】下列关系式中，哪些是一元一次不等式．（    ） ①，②，③，④，⑤，⑥. A．①②③ B．①② C．②④⑤ D．①②⑥ 【例5】已知是关于的一元一次不等式，则的值为______． 2、 求一元一次不等式的解集并用数轴表示 【例1】不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】解不等式：，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 三、方程与不等式解的符号问题 【例1】关于x的方程的解为正数，求k的取值范围． 【例2】关于x的不等式的解是正数，则m的取值范围为______． 【例3】如果关于x的方程的解不大于1，且m是一个正整数，试确定x的值． 【例4】关于x的不等式的解是负数，求a的取值范围． 四、不等式整数解问题 【例1】不等式的正整数解的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 【例2】不等式的正整数解是______． 【例3】能使这个不等式成立的x的最大整数值是________． 【例4】不等式的正整数解是_______． 【例5】若不等式至少有两个正整数解，求a的取值范围． 五、含参不等式 【例1】如果不等式的解集是，则（ ） A． B． C． D． 【例2】已知不等式的解集是，则a的取值范围是______． 【例3】已知a，b为常数，若的解集是，则的解集是______． 【例4】如果不等式与不等式的解集相同，则a的值为______． 【例5】若关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【例6】如果不等式与不等式的解集相同，那么（ ） A．b为负数，a为任意数 B．a为负数，b为正数 C．a，b均为负数 D．a，b异号 【例7】若不等式至少有两个正整数解，求a的取值范围． 【例8】关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是？ 六、与绝对值有关的不等式 【例1】请阅读求绝对值不等式和的解集的过程： 因为，从如图1所示的数轴上看：大于而小于3的数的绝对值是小于3的，所以的解集是； 因为，从如图2所示的数轴上看：大于的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以的解集是或． 解答下面的问题： （1）不等式（）的解集为______；不等式（）的解集为____． （2）解不等式； （3）解不等式； （4）解不等式． 【例2】若对于任意x都有成立，则a应满足的条件是______． 【例3】解下列不等式： （1） （2） 【例4】（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则： ①“”可理解为 ； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ． 我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集． （2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式． 由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或， 绝对值不等式的解集是．则： ①不等式的解集是 ． ②不等式的解集是 ． （3）【拓展应用】解不等式，并画图说明． 1．下列不等式中，是一元一次不等式的为（　　） A． B． C． D． 2．下列式子是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③；④中，是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若是关于x的一元一次不等式，则k的值为____________． 5．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． ． 6、若，则的值（ ） A．小于 B．大于 C．小于0 D．大于0 7．若方程的解是负数，则m的取值范围是__________． 8．解不等式：，并写出该不等式的最小整数解． 9．解不等式，并写出它的所有正整数解． 10．阅读求绝对值不等式子解集的过程：因为，从如图所