8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.2 第八章　立体几何初步 空间中直线与直线的位置关系 1 平面内的两条直线只有两种关系：平行或相交，那么在空间中呢？ 观察你所在的教室. (1)教室内同一列的灯管所在的直线是什么位置关系？ 问题一 提示　平行. 观察你所在的教室. (2)教室内某灯管所在的直线和黑板左右两侧所在的直线是平行直线吗？是相交直线吗？ 问题一 提示　既不是平行直线，也不是相交直线. 知识梳理 1.异面直线的定义和画法 (1)定义： 的两条直线叫做异面直线. (2)画法：如果直线a，b为异面直线，为了表示它们不共面的特点， 作图时，通常用一个或两个 衬托. 不同在任何一个平面内 平面 2.空间中直线与直线的位置关系 位置关系 是否在同一平面内 公共点个数 共面直线 相交直线 ____ 1 平行直线 是 0 异面直线 ____ 0 是 否 知识梳理 例1 利用长方体的性质 (1)如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中， ①直线A1B与直线D1C的位置关系是______； 平行 解析　在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC， ∴四边形A1BCD1为平行四边形， ∴A1B∥D1C. 例1 ②直线A1B与直线B1C的位置关系是______； 异面 解析　直线A1B与直线B1C不同在任何一个平面内. 例1 ③直线D1D与直线D1C的位置关系是______； 解析　直线D1D与直线D1C相交于点D1. 相交 例1 ④直线AB与直线B1C的位置关系是______. 异面 解析　直线AB与直线B1C不同在任何一个平面内. 例1 (2)如图，AB∩α＝B，A∉α，a⊂α，B∉a.直线具有怎样的位置关系？为什么？ 解　直线AB与a异面.理由如下： 若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行. 设它们确定的平面为β，则B∈β，a⊂β. 由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α， 因此平面α与β重合，从而AB⊂α，进而A∈α，这与A∉α矛盾. 所以直线AB与a是异面直线. 直接用定义可以吗？ 反思感悟 判断空间两条直线位置关系的决窍 (1)建立空间观念全面考虑两条直线平行、相交和异面三种位置关系，特别关注异面直线. (2)重视长方体、正方体等常见几何体模型的应用，会举例说明两条直线的位置关系. (3)例1(2)告诉我们一种判断异面直线的方法：与一个平面相交的 直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线. 跟踪训练1 若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是 A.平行 B.异面 C.相交 D.平行、相交或异面 √ 解析　可借助长方体来判断. 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a， AB所在直线为b，已知a和b是异面直线， b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD－A′B′C′D′ 中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面. 空间中直线与平面的位置关系 2 一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系呢？ 问题二 提示　(1)直线在平面内——有无数个公共点. (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点. (3)直线与平面平行——没有公共点. 知识梳理 位置关系 直线a在平面α内 直线a在平面α外 直线a与平面α相交 直线a与平面α平行 公共点 有______ 公共点 公共点 公共点 符号表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形表示 无数个 有且只有一个 没有 例2 (1)若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是 A.直线上所有的点都在平面外 B.直线上有无数多个点都在平面外 C.直线上有无数多个点都在平面内 D.直线上至少有一个点在平面内 解析　直线上有一点在平面外，则直线不在平面内， 故直线上有无数多个点在平面外. √ 例2 (2)(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是 A.若a∥b，b⊂α，则a∥α B.若a∥α，b∥α，则a∥b C.若a∥b，b∥α，则a∥α D.若a∥α，b⊂α，则a∥b或a与b异面 解析　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥AB， AB⊂平面ABB1A1，A1B1⊂平面ABB1A1，故A错误； A1B1∥平面ABCD，B1C1∥平面ABCD， 但A1B1与B1C1相交，故B错误； √ √ √ 例2 (2)(多选)若a，b表示直线，α表示平面，则以下命题中假命题是 A.若a∥b，b⊂α，则a∥α B.若a∥α，b∥α，则a∥b C.若a∥b，b