8.3.2圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 8.3.2 第八章　立体几何初步 学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积的计算公式. 2.理解并掌握侧面展开图与几何体的表面积之间的关系，并能利用计算公式求几何体的表面积与体积. 圆柱、圆锥、圆台的表面积 1 圆柱的表面积是围成圆柱的各个面的面积和， 圆柱的表面包括哪几部分？如何计算它们的面积？ 表面积的定义 问题一 提示　圆柱的表面积＝上底面面积＋下底面面积＋侧面面积. 圆柱的上、下底面是大小相等的两个圆. 如何根据圆锥的侧面展开图，求圆锥的表面积？ 问题二 提示　圆锥的侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长. 如何根据圆台的侧面展开图，求圆台的表面积？ 问题三 提示　圆台的侧面展开图是一个扇环，内弧长等于圆台 上底面圆的周长，外弧长等于圆台下底面圆的周长 知识梳理   图形 表面积公式 旋转体 圆柱   底面积：S底＝ ； 侧面积：S侧＝ ； 表面积：S＝ . 2πr(r＋l) 2πrl 2πr2 知识梳理   旋转体 圆锥 底面积：S底＝ ； 侧面积：S侧＝ ； 表面积：S＝__________ 圆台 上底面面积：S上底＝ ； 下底面面积：S下底＝ ； 侧面积：S侧＝ ； 表面积：S＝__________________ πr2 πrl πr(r＋l) πr′2 π(r′l＋rl) π(r′2＋r2＋r′l＋rl) πr2 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间有什么关系？ 问题四 上底缩小 r为底面半径， l为圆锥的母线长. 分别为上、下底面半径，l 为圆台的母线长. r为底面半径， l为圆柱的母线长. 上底扩大 =0 提示 例1 (1)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是____. 解析　方法一　设该圆锥的母线长为l， 因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，其面积为2π， 所以πl2＝2π，解得l＝2，所以该半圆的弧长为2π. 设该圆锥的底面半径为R，则2πR＝2π，解得R＝1. 1 例1 (1)已知圆锥的侧面积(单位：cm2)为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径(单位：cm)是____. 解析 方法二　设该圆锥的底面半径为R， 则该圆锥侧面展开图中的圆弧的弧长为2πR. 因为侧面展开图是一个半圆，设该半圆的半径为r， 则πr＝2πR，即r＝2R， 所以侧面展开图的面积为·2R·2πR＝2πR2＝2π，解得R＝1. 例1 (2)已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7， 圆台的侧面积为84π，则该圆台较小底面的半径为________. 解析　设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r. 由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和. 反思感悟 3 若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为 解析　由于圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则h＝2r＝3， 所以圆柱的侧面积为2πr·h＝9π. 跟踪训练1 √ 圆柱、圆锥、圆台的体积 2 如何利用以前学习过圆柱、圆锥的 体积公式来推导圆台的体积公式？ 问题五 提示　利用圆台的定义． 知识梳理 几何体 体积 说明 圆柱 V圆柱＝Sh＝_______ 圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆锥 圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h 圆台 圆台上底面圆的半径为r′， 面积为S′，下底面圆的半径为r，面积为S，高为h πr2h 1.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 知识梳理 2.柱体、锥体、台体的体积公式 几何体 体积 柱体 V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高) 锥体 V锥体＝Sh(S为底面面积，h为高) 台体 当 时，台体变为柱体， 台体的体积公式也就是柱体的体积公式；当 时，台体变为锥体， 台体的体积公式也就是锥体的体积公式. 注意 知识梳理 S＝S′ S′＝0 例2 分类讨论 (1)(多选)圆柱的侧面展开图是长12 cm，宽8 cm的矩形， 则这个圆柱的体积可能是 √ √ 例2 (2)已知圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，母线长为10， 则圆台的体积为________. 224π 解析　设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图. ∵母线长为10，∴102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2. ∴下底面半径R＝8，高h＝8