8.2.2 加减消元法解二元一次方程组 课件 2022-2023学年人教版数学七年级下册

加减消元法 二元一次方程组 01理解消元思想，从解方程组过程中体会化归思想 02用消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程 03掌握加减消元法解二元一次方程组 教学目标 2 温故知新 1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式： （1）x＋2y＝1（2）5x-3y＝x+2y 2.用代入法解下列方程组： 解：把①代入②得，，解得 把代入①得， 所以这个方程组的解是 温故知新 思考： （1）解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2）代入消元法的一般步骤是什么？ (1)消元 （2）变形、代入、求解、回代、写解 前面我们用代入法求出了方程组的解，回忆代入法解方程组的步骤，完成以下问题 新知探究 消元 代入消元法中代入的目的是什么？ 探究点1：用加减法解二元一次方程组 前面我们用代入法求出了方程组的解，回忆代入法解方程组的步骤，完成以下问题 新知探究 两个方程中的系数相等；用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10 y的系数有什么关系？能发现新的消元方法吗？ 探究点1：用加减法解二元一次方程组 前面我们用代入法求出了方程组的解，回忆代入法解方程组的步骤，完成以下问题 新知探究 等式性质 这一步的依据是什么？ 探究点1：用加减法解二元一次方程组 你能用上面的方法求出这个方程组的解吗？ 新知探究 探究点1：用加减法解二元一次方程组 思考：①－②也能消去未知数y，求出x吗？ 解：②－①，得x=6 把x=6代入①得， 所以这个方程组的解是 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组的解吗？ 新知探究 探究点1：用加减法解二元一次方程组 未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值 未知数系数相等吗？未知数的系数有什么新的关系？ 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组的解吗？ 新知探究 等式性质 探究点1：用加减法解二元一次方程组 这一步的依据是什么？ 课堂小结 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法 新概念： 课堂小结 思考1　两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 思考2　加减的目的是什么？ 思考3　关键步骤是哪一步？依据是什么？ “消元” 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质 例题精讲 思考 直接加减是否可以？为什么？ 例1.如何用加减消元法解下列二元一次方程组 ① ② 解：①x3得， ②x2得， ③+④得，解得 6 把 6代入①得， 解得 所以这个方程组的解是 新知探究 探究点2：加减法解二元一次方程组的简单应用 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h收割小麦8 hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 题目中的等量关系有哪些？ 2台大收割机2小时的工作量 +5台小收割机2小时的工作量＝3.6； 3台大收割机5小时的工作量 +2台小收割机5小时的工作量＝8． 新知探究 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2 和y hm2 ，依题意得 思考2　如何设未知数？列出怎样的方程组？ 思考3　如何解这个方程组？ 新知探究 答：1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦0.4 hm2 和0.2 hm2 。 把代入①得， 所以这个方程组的解是 ②-①得，解得 解：去括号得， 课堂小结 用加减法解二元一次方程组的步骤可以简记为： 方程变形 加减消元 求解检验 1.用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中没有消元的是(　　) A．①×2－② B．①－②×3 C．①×(－2)＋② D．②×(－3)－① 巩固练习 B 2．用加减法解方程组 时，下列变形正确的是( ) A． B． C． D． 巩固练习 B 巩固练习 3.怎样解下面的方程组？ 思考1　第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？ 思考2　我们依据什么来选择更简便的方法？ 巩固练习 ② ① 代入②，消去y，解得 代入③，得 解：选择代入法，由①得， ③ 解得 所以这个方程组的解是 巩固练习 解：选择加减法，①+②得 ② ① 代入①，得 所以这个方程组的解是 4.我国传统数学名著《孙子算经》中记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？”用