4.3因式分解——公式法 同步练习2022-2023学年北师大版数学八年级下册

因式分解——公式法 一、单选题 1．下列从左到右是因式分解且正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则代数式的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 3．把多项式分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人在因式分解时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为，那么的值为（    ） A． B． C． D．2 5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 6．小贤在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了二项式□中“□”的部分，若该二项式能分解因式，则“□”不可能是（    ） A．a B． C． D． 7．因式分解的结果是（    ） A． B． C． D． 8．若多项式能用完全平方公式分解因式，则m的值是（　 ） A． B． C． D． 9．设，则M，N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 10．两个连续偶数的平方差一定是（    ） A．3的倍数 B．4的倍数 C．5的倍数 D．6的倍数 11．如果，，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，数，我，爱，学，现将因式分解，结果呈现的可能是哪句话（    ） A．我爱鹿鸣 B．爱鹿鸣 C．鹿鸣数学 D．我爱数学 12．化简（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．分解因式：______ . 14．分解因式：________． 15．已知，则代数式的值为___． 16．已知，，则代数式的值为_________． 17．计算______． 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 19．因式分解： (1)； (2)； (3)． 20．先分解因式，再求值，其中，． 21．若的积中不含x项与项． (1)求p，q的值； (2)比较的大小； (3)是否是完全平方式？如果是，请将其分解因式；如果不是，请说明理由． 22．【活动展示】鹿鸣博约课上，为了研究苏科版数学七年级下册第九章的“数学活动”《拼图公式》，同学们带了若干张边长为的正方形纸片，边长为的正方形纸片，长和宽分别为与的长方形纸片（如图1）． 小李同学拼成一个长为、宽为的长方形（如图2），并用不同的方法计算面积，从而得出相应的等式：___________________（答案直接填写到横线上） 【活动思考】①如果用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，设需要、、三种纸片各、、张，求、、的值； ②若多项式（为正整数）可以用拼图法因式分解，则___________． 【活动应用】已知，都是正整数，并且，求，的值． 23．为了使学生更好地理解乘法公式，数学课上老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为a的正方形，乙种纸片是边长为b的正方形，丙种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用甲种纸片1张，乙种纸片1张，丙种纸片2张拼成了如图2所示的一个大正方形． (1)大正方形的面积可表示为，还可以表示为：　 　，（用含a、b的代数式表示）由此可以得到一个等式是 　 　； (2)取甲种纸片1张，乙种纸片2张，丙种纸片3张，使其拼成一个长方形，观察该长方形的长和宽，并将多项式进行因式分解：　 　； (3)请利用上面的图形拼接方法进行因式分解：　 　． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 解：A中，错误，故不符合要求； B中，不是因式分解，错误，故不符合要求； C中，不是因式分解，错误，故不符合要求； D中，正确，故符合要求． 故选：D． 2．B 解：∵， ∴， ∴ ， 故选B． 3．C 解：， 故选：C． 4．A 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 5．D 解：A、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； B、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； C、，不能用完全平方公式进行因式分解，不符合题意； D、，可以用完全平方公式进行因式分解，符合题意； 故选D． 6．B 解：A、，故此选项不符合题意； B、不能分解因式，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：B． 7．C 解： ， 故选C． 8．D 解：∵多项式能用完全平方公式分解因式， 又∵， ∴， 解得：． 故选：D． 9．B 解： ， 即， ∴， 故选：B 10．B 解：设两个连续偶数为，， 则， ∵n为整数， 所以中的是正奇数， ∴是4的倍数， 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数． 故选：B． 11．A 解： ，，4，，分别对应6个字：鹿，鸣，我，爱， 原式因式分解后结果呈现的可能为：我爱鹿鸣 故选：A． 12．A 解：； 故选A． 13． 解： 故答案为： ． 14． 解： 故答案为： 15．28