2023年九年级中考数学二轮复习专题十六 天罗地网 揭秘应用

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题16 列方程解应用题 第一节 利润问题 “学以致用”一词与解应用题恰好贴切，应用题的命题背景往往与生活紧密联系，紧扣时代热点问题，其中的数学知识点是初中阶段的所有方程问题。应用题按形式可分一元一次方程问题、二元一次方程问题等等，按性质又可分为行程问题、分配问题等等，这一专题我们着重介绍列方程解应用题的两大题型——利润问题和方案问题。找线索，列等式，把方程应用题一网打尽. 1）利润模型的基本公式： 利润售价—进价 毛利润销售额—费用 利润率 2）利润与折扣问题的公式： 利润售价—成本 利润率 列方程解应用题的步骤可分为以下几个：1、审（审清题干，读懂题意）；2、设（根据要求信息设出未知数）；3、列（找出等量关系列出方程）；4、解（列方程求解）；5、检（根据实际情况检验）；6、答（回答问题）. 下面我们通过几道例题来感受应用题的解题过程，代入利润问题的公式，体验中考题的解题乐趣. 【例1】（2019秋•连州市期末）一家商店将某种服装按成本价提高后标价，又以折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【例2】（2020•重庆）为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了亩．收获后、两个品种的售价均为元，且品种的平均亩产量比品种高千克，、两个品种全部售出后总收入为元． （1）求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值． 【例3】（2018•盘锦）东东玩具商店用元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的倍，但每套进价多了元． （1）求第一批悠悠球每套的进价是多少元； （2）如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套悠悠球的售价至少是多少元？ 【例4】（2019•安顺）安顺市某商贸公司以每千克元的价格购进一种干果，计划以每千克元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示： （1）求与之间的函数关系式； （2）商贸公司要想获利元，则这种干果每千克应降价多少元？ 【同步训练】 1．（2019秋•成都期末）一家商店将某种服装按照成本价提高后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意列出方程正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2018•重庆）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮．其中，甲种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮；乙种粗粮每袋装有千克粗粮，千克粗粮，千克粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的，，三种粗粮的成本价之和．已知粗粮每千克成本价为元，甲种粗粮每袋售价为元，利润率为，乙种粗粮的利润率为．若这两种袋装粗粮的销售利润率达到，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是 ．（商品的利润率） 3．（2018•长沙）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需元；打折后，买盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需要元． （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？ 第二节 方案分配问题 上一讲我们介绍了应用题当中的利润问题，我们会发现利润问题中出现了不是唯一解的情况，需要列出各种方案去分析，这就属于方案分配问题。本讲我们着重介绍方案问题的处理策略，利用不等式的思想和函数思想完美破解方案分配问题. 应用题中常出现一题两问，意思是不是单纯地考查列方程解应用题，我们通常以“不多于”，“最多”，“至多”等字眼可判断题目需用不等式的思想，或者题目伴随着一次函数或图像等信息出现，属于典型的方案问题或者最值问题，我们在解题的过程中往往需要罗列出所有情况进行说明分析，选择出符合题目意思的方案. 【例1】（2020秋•市中区期中）