2023年九年级中考数学二轮复习专题十三 八卦游龙 图形转化

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题13 动点构造平行四边形 第一节 中点坐标 我们知道求两个数的平均数的方法，那么两个点坐标的中点坐标可不可以也用相同的思想去理解呢？这一讲我们先介绍中点坐标，它是动点构造平行四边形的重要桥梁，在其他坐标系的计算中也有所涉及，我们不惜笔墨也要介绍的中点坐标公式将会以模型和一些例题来呈现． 【例1】（2017•达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点，，，，可通过构造直角三角形利用图1得到结论：他还利用图2证明了线段的中点的坐标公式：，． （1）请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； 运用：（2）①已知点，，则线段长度为　　； ②直接写出以点，，，为顶点的平行四边形顶点的坐标：　 　； 【例2】（2018•天水）将平行四边形放置在如图所示的平面直角坐标系中，点为坐标原点．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为　　． 【同步训练】 1．（2020春•原州区期末）在长方形中，三点的坐标分别是，，，则点的坐标为　　 A． B． C． D． 2．（2019春•莒县期中）材料阅读； 小明偶然发现线段的端点的坐标为，端点的坐标为，则线段中点的坐标为，通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中，以任意两点，、，为端点的线段中点坐标为． 知识运用： 如图，矩形的对角线相交于点，、分别在轴和轴上，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为　 　． 能力拓展： 在直角坐标系中，有、、三点，另有一点与点、、构成平行四边形的顶点，求点的坐标． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布 日期：2020/12/30 2:36:51；用户：张羊利老师；邮箱：15015092009；学号：27523413 第二节 平行四边形顶点处理策略 前面的动点专题中我们曾经介绍过三角形的存在性问题，现在我们要介绍另一个重难点——平行四边形的存在性问题。查阅各省各市的中考题，我们不难发现动点构造平行四边形问题常在压轴题出现，大多数读者也没少解这类题，我们这一讲主要是以系统的分类方法去解决平行四边形的存在性问题，借助上一讲的中点坐标公式，利用分类讨论思想让平行四边形的存在性问题无处遁形． 【例1】（2020•黄冈）已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点．顶点为点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标； 【例2】（2020•怀化）如图所示，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，点为抛物线的顶点． （1）求点及顶点的坐标． （2）若点是抛物线对称轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在以点、、、为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由． 【同步训练】 1．（2017•盘锦）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，高为3的等边三角形，边在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移，在平移过程中，得到△，当点与原点重合时，在坐标平面内找一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标． 2．（2020•郴州）如图1，抛物线与轴交于，，与轴交于点．已知直线过，两点． （1）求抛物线和直线的表达式； （2）点是抛物线上的一个动点．如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作，垂足为．点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点，的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2020•绵阳）如图，抛物线过点和，顶点为，直线与抛物线的对称轴的交点为，，平行于轴的直线与抛物线交于点，与直线交于点，点的横坐标为，四边形为平行四边形． （1）求点的坐标及抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上取一点，同时在抛物线上取一点，使以为一边且以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点和点的坐标． 4．（2020•苏州）如图，二次函数的图象与轴正半轴交于点，平行于轴的直线与该抛物线交于、两点（点位于点左侧），与抛物线对称轴交于点． （1）求的值； （2）设、是轴上的点（点位于点左侧），四边形为平行四边形．过点、分别作轴的垂线，与抛物线交于点，、，．若，求、的值． 5．（2020•柳州）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点（点在点的右侧），顶点为．直线与轴、轴分别交于、两点，与直线交于点． （1）求抛物线的对称轴； （2）在轴右侧的抛物线上存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求的值； 第三节 矩形和菱形的特殊化处理 上一讲介绍了平行四边形的存在性问题，似乎已经可以处理所有特殊四边形了。其实，矩形、菱形和正方形的存在性问题各有千秋各有特色，在解题的过程中解决了最根本的平行四边形后，抓住它们各自最突出的的特点去建立等式即可。下面我们