2023年九年级中考数学二轮复习专题十一 反比模型 飘雪穿云

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题11 反比例函数 专题11 反比例函数之m函数法 反比例函数从代数定义上来说非常简单，即或，从函数的图像上来看就是分布在不同像限的两条曲线，简称双曲线．随着近几年各地中考的各种变式题型出现，对反比例函数“数形结合”的数学思想考查越来愈多．每一次的命题设计，其背后都有隐藏的二级定理和二级结论．数学的学习，总是在思考中归纳总结从而得出结论，站在结论的平台向上展望，看清命题者的命题逻辑，很多问题将会大大简化．本专题从反比例函数的本质入手，通过寻找反比例函数的不变特性来进行分析，力争化繁为简，并能在平常的训练中找到思考和结论的平衡点． 第一讲 反比例函数的本质系数m与面积关系 在之前对正比例函数和反比例函数的理解中，似乎只有和，翻译成语言文字就是，当自变量扩大倍，则因变量也随即扩大倍，此为正比例函数；同理当自变量扩大倍，而因变量随即缩小，则为反比例函数．函数是一个连续的曲线，不是只分析单一定点，所以引入比例系数对研究函数大有帮助，正比例函数由于过于单调的形式和结论，所以没有成为命题重难点，那么反比例函数呢？ 【例1】如图，反比例函数的图像与矩形的、边分别交于点、，延长分别交坐标轴于点、． （1）如图11-1-5，若，则 ； （2）如图11-1-6，若，则 ； （3）如图11-1-7，若，则 ； 直线与的位置关系是 ，与的大小关系 ． 图11-1-5 图11-1-6 图11-1-7 【例2】（2020•九龙坡月考）如图11-1-8，的顶点和斜边中点在反比例函数的图像上，若，则的面积为（ ） A． B． C． D． 图11-1-8 【例3】（2020•朝阳二模）如图11-1-11，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与函数的图像交于点、．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 图11-1-11 思考 前面分析了一条直线与反比例函数图像交于一个像限的情况，那么一条直线与反比例函数图像交于两个像限会有怎样的几何性质呢？ 【例4】（1）如图11-1-17，反比例函数的图像与直线交于点、，轴于点，轴于点，请探究直线与的位置关系，线段与的大小关系． （2）如图11-1-18，反比例函数的图像与直线交于点、，轴于点，轴于点，轴于点，轴于点，请探究直线与线段、线段的位置关系，以及线段与的大小关系． 图11-1-17 图11-1-18 【例5】如图11-1-19，一次函数的图像与轴，轴交于、两点，与反比例函数的图像相交于、两点，分别过、两点作轴，轴的垂线，垂足为、，连接、．有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） 图11-1-19 【例6】（1）如图11-1-26，，的面积为，则的值为 ． （2）如图11-1-27，点，在双曲线上运动，轴，． ①在运动过程中，的面积是不是定值？答： ； ②若，且是正三角形，则点的坐标为 ． 图11-1-26 图11-1-27 【例7】（1）如图11-1-30，£中，，，双曲线经过点和中点，则该双曲线的解析式为 ． （2）如图11-1-31，正的边长为，双曲线经过点、，且，则的值为 ． 图11-1-30 图11-1-31 【例8】如图11-1-34，反比例函数的图像经过Rt△斜边上的中点，与边交于点，连接，则的面积为（ ） A． B． C． D． 图11-1-34 【例9】（2020·威海中考）如图11-1-36，点，点都在反比例函数的图像上．过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边