2023年九年级中考数学二轮复习专题六 化斜为直 如影随形

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题6 直线的处理策略 第一节 关于斜率的本质 我们知道一次函数的图像是一条直线，若直线的解析式为，只要、确定下来，直线的位置就确定了，并且当越大，直线就越陡，它跟直线的倾斜程度是相关的，那么这个的本质是什么呢？这个专题我们就围绕着直线的值进行分析，把点、线、式中常考的问题系统地串联起来，力争“一招解遍直线鲜”. 【例1】一次函数的图象经过点，点，那么该图象不经过的象限是　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【例2】如果点、均在一次函数的图象上，那么的值为　　 A．2 B．1 C． D． 【例3】如图，在平面直角坐标系中，点，，三点的坐标分别为，，，直线的解析式为：． （1）当时，直线与轴交于点，点的坐标是　　，　　； （2）小明认为点也在直线上，他的判断是否正确，请说明理由； （3）若线段与直线有交点，求的取值范围． 【例4】如图，直线分别与轴、轴交于、两点，直线与轴的夹角为，且点，求直线的函数关系式． 【同步训练】 1、已知一次函数的图象经过、两点，则　　0（填“”或“” ． 2、已知正比例函数的图象经过，，则的值为　　 A． B．2 C． D． 3、在平面直角坐标系中，有，两点，另有一次函数的图象． （1）若，，判断函数的图象与线段是否有交点？请说明理由． （2）当时，函数图象与线段有交点，求的取值范围． 4、如图，直线与轴的夹角为，与，轴的交点分别为，． （1）求的值； （2）在直线上求一点，使得的面积为． 第二节 点到直线的距离与平行线的距离公式 我们在摸清了直线斜率的本质后，目光开始向点与线、线与线的方向上转变，点到直线的距离、两条平行线间的距离与直线的斜率又有什么关系？我们是否能系统地推论出简单好用的计算公式呢？本讲将跟大家一起来探究这两个距离公式，一起领略数学公式的简洁之美，享受秒题的酣畅淋漓之兴！ 【例1】已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与、轴分别交于点，、． （1）求直线的解析式； （2）求点到直线的距离； （3）求点到直线的距离． 【例2】如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于、两点，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点是第四象限内反比例函数图象上的点，且点到直线的距离为，求点的横坐标． 【例3】如图，直线、为常数）分别与轴、轴交于点、，抛物线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点是抛物线上的任意一点，设点到直线的距离为，求关于的函数解析式，并求取最小值时点的坐标； 【例4】已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点， （1）求二次函数的表达式及点坐标； （2）是二次函数图象上位于第三象限内的点，求点到直线的距离取得最大值时点的坐标； 【例5】一次函数与图象之间的距离等于3，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．6 【例6】如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于，抛物线经过点、，且与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为第一象限内抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，设点的横坐标为． ①过点作于点，设的长度为，请用含的式子表示，并求出当取得最大值时，点的坐标． ②在①的条件下，当直线到直线的距离等于时，请直接写出符合要求的直线的解析式． 【同步训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，直线对应的函数表达式为，直线与、轴分别交于点、，且，，则线段的长为　　 A．3 B．4 C． D． 2.在平面直角坐标系中，直线的关系式为：，轴上方的点到直线的距离为且到轴的距离为3，则点的坐标为　　． 3.如图，平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点和点，反比例函数图象上的一点到直线的距离的最小值为，则　　． 4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与轴、轴分别交于点、，二次函数与轴交于、两点． （1）点坐标　　，点坐标　　； （2）点为抛物线上的动点，当到直线距离最小时，求点坐标及最小值． 5.如图，在直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，对称轴为的抛物线过，两点，且交轴于另一点，连接． （1）直接写出点，点，点的坐标和抛物线的解析式； （2）已知点为第一象限内抛物线上一点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； 第三节 中垂线问题 直线方程中还有一个对称问题，就是如何求一个点关于一直线的对称点呢，或者由此引起的直线关于直线的对称直线等问题？我们这一讲将以直线中的中垂线模型去找到对称问题的破解之道，以公式的手段代替几何方法，做到点线式的完美结合。下面我们就通过中垂线的模型和例题一一道来. 【例1】如图所示，过原点且与垂直的直线与反比例函数相交于、两点，过点作与轴平行的直线，交于点，连接，则的面积为　　 A． B．