2023年九年级中考数学二轮复习专题五 动点问题 连环迷踪

学习数学 领悟数学 秒杀数学 专题5 动点构造三角形 第一节 动点构造等腰和直角三角形问题 动点专题作为中考的重点和难点部分，我们将重点介绍常考的几种构造和存在性问题。这一专题中我们的重心是三角形的存在性问题，作为特殊的三角形，我们首先研究的是等腰三角形和直角三角形。本专题我们主要利用“两圆一线”和“两线一圆”的思想去限定等腰三角形和直角三角形的构造，利用数形结合的思想建立关系从而找出答案. 【例1】在平面直角坐标系中，已知，动点在的图象上运动（不与重合），连接．过点作，交轴于点，连接．当为等腰三角形时，求点的坐标． 【例2】如图，二次函数的图象过点，，交轴于点．直线与抛物线相交于另一点，连接，，点是线段上的一动点，过点作交于点． （1）求二次函数的表达式； （2）点是抛物物的顶点，在（3）的条件下，点是平面内使得的点，在抛物线的对称轴上，是否存在点，使得是以为直角的等腰直角三角形，若存在，直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【例3】如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，直线经过，两点． （1）直接写出二次函数的解析式　 　； （2）点是抛物线上一点，过点作轴，交轴于点．若点是抛物线上一个动点，点是轴上一个动点，是否存在以，，三点为顶点的直角三角形（其中为直角顶点）与相似？如果存在，请直接写出满足条件的点的个数和其中一个符合条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【例4】已知：直线与轴、轴分别相交于点和点，点在线段上．将沿折叠后，点恰好落在边上点处． （1）求出的长； （2）如图，点、是直线上的两点，若是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； 【例5】如图，已知直线的函数表达式为，且与轴，轴分别交于，两点，动点从点开始在线段上以每秒2个单位长度的速度向点移动，同时动点从点开始在线段上以每秒1个单位长度的速度向点移动，设点、移动的时间为秒． （1）点坐标为　　，点坐标为　　． （2）当为　　时，是直角三角形．当为　　时，是以为底的等腰三角形． 【例6】已知双曲线的图象过点．如图，以过原点的线段为斜边作一个直角三角形，且三个顶点、、都在双曲线上，若点的横坐标为，点的点横坐标为，问：是否等于定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【例7】如图，直线分别与轴，轴交于，两点，点为的中点，抛物线经过，两点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点到抛物线的对称轴的距离． 【同步训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，矩形的边上有一点，且． （1）求直线的解析式． （2）连接，点是线段中垂线上一点，若点、关于点成中心对称，连结，．当是等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，，，，点为轴上一动点，点与点关于直线对称． （1）如图1，直接写出点的坐标；（用含的式子表示） （2）坐标系中存在某点，点、、按顺时针方向排列，并使为等腰直角三角形，请直接写出点的坐标． 3．如图：一次函数的图象与坐标轴交于、两点，点是函数图象上任意一点，过点作轴于点，连接．当为等腰三角形时，试确定点的坐标． 4．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点为轴上一点，是等腰三角形，直接写出点的坐标． 5．已知直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象经过、、三点，且． （1）求二次函数的解析式； （2）如图2，将绕着点顺时针旋转得△，点是中点，点为直线上一动点，当为等腰三角形时，直接写出对应的点的坐标． 6．如图1所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，和点，与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，若抛物线与抛物线相交于点，连接，，． ①求点的坐标； ②判断的形状，并说明理由； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使得为等腰直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线，的解析式； （2）如图（1），点在抛物线（对称轴右侧）上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标； 第二节 动点构造全等相似三角形问题 上一讲介绍了单个特殊的三角形的存在性问题，那么对于两个三角形而言，如何找到动点构造全等和相似三角形的方法呢？答案就在“边”上，以“边”为核心，中考命题中往往是动静结合，有一个三角形或者角、又或者边是固定的，命题者设计与边有关的判定背景，抓住边长的计算去限定三角形的全等和相似。三角形是最为简单的几何图形，那么我们