第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第3节　函数的奇偶性与周期性 学生用书　课时冲关六　P306 [基础训练组] 1．(2023·呼和浩特市一模)下列函数中，既是偶函数又在(－∞，0)上单调递减的函数是(　　 ) A．y＝－x3　　　　　　 B．y＝2|x| C．y＝x－2 D．y＝log3(－x) 解析：B　[选项A，函数是奇函数，不满足条件；选项B，函数是偶函数，当x＜0时，y＝2|x|＝2－x＝x是减函数，满足条件；选项C，函数是偶函数，当x＜0时，y＝x－2＝是增函数，不满足条件；选项D，函数的定义域为(－∞，0)，不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足条件．故选B.] 2．(2023·赣州市一模)已知偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减，f(2)＝0，若f(x－1)＞0，则x的取值范围是(　　 ) A．(3，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－1,3) 解析：D　[由偶函数f(x)在[0，＋∞)单调递减， f(2)＝0， 得f(x)＝f(|x|)， 因为f(x－1)＞0，则f(|x－1|)＞f(2)， 即|x－1|＜2，解得－1＜x＜3，即x的取值范围是(－1,3)．故选D.] 3．(2020·全国Ⅱ卷)设函数f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，则f(x)(　　) A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减 C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减 解析：D　[函数f(－x)＝ln|－2x＋1|－ln|－2x－1|＝ln|2x－1|－ln|2x＋1|＝－f(x)，则f(x)为奇函数，x∈时，f(x)＝ln(2x＋1)－ln(1－2x)，单调递增；x∈时，f(x)＝ln(－2x－1)－ln(1－2x)＝ln＝ln，单调递减．] 4．(2023·合肥市模拟)已知f(x)是定义域为(－1，1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m－2)＋f(2m－3)>0，那么实数m的取值范围是(　　) A. B. C．(1,3) D. 解析：A　[∵f(x)是定义域为(－1,1)的奇函数，∴－1＜x＜1，f(－x)＝－f(x)，∴f(m－2)＋f(2m－3)>0可转化为f(m－2)>－f(2m－3)，即f(m－2)>f(－2m＋3)． ∵f(x)是减函数， ∴∴1＜m＜.] 5．(2023·安庆市模拟)定义在R上的奇函数 f(x)满足：f(x＋1)＝f(x－1)，且当－1＜x＜0时，f(x)＝2x－1，则f(log220)等于(　　 ) A． B．－ C．－ D. 解析：D　[∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴函数f(x)是周期为2的周期函数， 又∵log232＞log220＞log216，∴4＜log220＜5， ∴f(log220)＝f(log220－4)＝f ＝－f. 又∵x∈(－1,0)时，f(x)＝2x－1， ∴f ＝－，f(log220)＝.故选D.] 6．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是________． 解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)． 答案：f(1)>g(0)>g(－1) 7．(2022·洛阳第一次统考)若函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，则实数a＝________. 解析：法一：(定义法)∵函数f(x)＝ln(ex＋1)＋ax为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，即ln(e－x＋1)－ax＝ln(ex＋1)＋ax，∴2ax＝ln(e－x＋1)－ln(ex＋1)＝ln＝ln＝－x，∴2a＝ －1，解得a＝－. 法二：(取特殊值)由题意知函数f(x)的定义域为R，由f(x)为偶函数得f(－1)＝f(1)， ∴ln(e－1＋1)－a＝ln(e1＋1)＋a，∴2a＝ln(e－1＋1)－ln(e1＋1)＝ln＝ln＝－1， ∴a＝－. 答案：－ 8．(2023·泰安市模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列几个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)，其中正确命题的序号是________(请把正确命题的序号全部写出来)． 解析：因为f(x)在x∈[－1,0]上为增函数，又f(x)为奇函数，所以f(x)在[0,1]上为增函数． ①由f