第二章 第2节 函数的单调性与最值-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第2节　函数的单调性与最值 学生用书　课时冲关五　P304 [基础训练组] 1．(2023·西城区一模)下列函数中，值域为R且在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　 ) A．y＝x2＋2x　　　　　 B．y＝2x＋1 C．y＝x3＋1 D．y＝(x－1)|x| 解析：C　[根据题意，依次分析选项： 对于A，y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1，其值域为[－1，＋∞)，不符合题意； 对于B，y＝2x＋1，其值域为(0，＋∞)，不符合题意； 对于C，y＝x3＋1，值域为R且在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意； 对于D，y＝(x－1)|x|＝，在区间上为减函数，不符合题意．] 2．设函数f(x)＝ln(1＋|x|)－，则使得f(x)>f(2x－1)成立的x的取值范围是(　　 ) A. B.∪(1，＋∞) C. D.∪ 解析：A　[由f(－x)＝f(x)可知，f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)>f(2x－1)等价于|x|>|2x－1|，解得<x<1，故选A.] 3．(2023·聊城市模拟)函数y＝ln (x2－4x＋3)的单调减区间为(　　 ) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，1) 解析：D　[令t＝x2－4x＋3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y＝ln t. 由二次函数的性质得，t在区间(－∞，1)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数， 又y＝ln t在t∈(0，＋∞)上为增函数，根据复合函数单调性的判断方法，知函数y＝ln (x2－4x＋3)的单调减区间为(－∞，1)．] 4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(　　) A．(0,1) B. C. D. 解析：C　[由题意知 即 所以≤a<.故选C.] 5．(2023·枣庄模拟)已知函数f(x)＝cos x，g(x)＝＋，若∀x1∈(0,2]，∀x2∈(0,2)都有f(x1)≤g(x2)，则正数a的最小值为(　　 ) A.－1 B.＋1 C．3－2 D．3＋2 解析：C　[由题意，∀x1∈(0,2]，∀x2∈(0,2)都有f(x1)≤g(x2)，∴f(x1)max≤g(x2)min， 函数f(x)＝cos x，x∈(0,2]， 可知f(x)＜1；∵a＞0， ∴g(x)＝＋＝(2－x＋x)＝≥(1＋a＋2)，当且仅当x＝时取等号， ∴(1＋a＋2)≥1， 解得≥－1，即a≥3－2.] 6．(2023·日照市模拟)已知奇函数f(x)为R上的减函数，若f(3a2)＋f(2a－1)≥0，则实数a的取值范围是________． 解析：∵奇函数f(x)为R上的减函数， ∴不等式f(3a2)＋f(2a－1)≥0， 等价为f(3a2)≥－f(2a－1)＝f(1－2a)， 即3a2≤1－2a，即3a2＋2a－1≤0， 得(a＋1)(3a－1)≤0，得－1≤a≤， 即实数a的取值范围是. 答案： 7．(2023·福建模拟)已知函数f(x)＝ln＋x＋1，且f(a)＋f(a＋1)＞2，则a的取值范围是为________________． 解析：根据题意，函数f(x)＝ln＋x＋1，有＞0，解可得－1＜x＜1，即函数f(x)的定义域为(－1,1)， 设g(x)＝f(x)－1＝ln＋x，则g(－x)＝ln＋(－x)＝－＝－g(x)，则函数g(x)为奇函数； 分析易得：g(x)＝ln＋x在(－1,1)上为增函数， f(a)＋f(a＋1)＞2⇒f(a)－1＞－[f(a＋1)－1]⇒g(a)＞－g(a＋1)⇒g(a)＞g(－a－1)⇒， 解可得：－＜a＜0，即a的取值范围为. 答案： 8．(2023·沈阳市一模)已知函数f(x)＝|log3x|，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]的最大值为2，则＝________. 解析：∵f(x)＝|log3x|，正实数m，n满足m＜n，且f(m)＝f(n)，∴－log3m＝log3n，∴mn＝1. ∵f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，函数f(x)在[m2,1)上是减函数，在(1，n]上是增函数， ∴－log3m2＝2，或log3n＝2. 若－log3m2＝2是最大值，得m＝，则n＝3，此时log3n＝1，满足题意条件．此时＝3÷＝9. 同理：若log3n＝2是最大值，得n＝9， 则m＝， 此时－log3m2＝4，不满足题意条件． 综合可得 m＝，n＝3，＝9. 答案：9 9．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a>0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最大值． 解析：f(x)＝x＋， 当a>1时，a－>0， 此时f(x)在[0,1]上为增函数， ∴g(a)