第二章 第1节 函数的概念及其表示-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第二章　函数、导数及其应用 第1节　函数的概念及其表示 学生用书　课时冲关四　P302 [基础训练组] 1．下列所给图象是函数图象的个数为(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：B　[①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象，②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象，故选B.] 2．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　 ) A．f(x)＝eln x，g(x)＝x B．f(x)＝，g(x)＝x－2 C．f(x)＝，g(x)＝sin x D．f(x)＝|x|，g(x)＝ 解析：D　[A，B，C的定义域不同，所以答案为D.] 3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 解析：B　[由题意得，解得－1<x≤2，且x≠0.] 4．设x∈R，定义符号函数sgn x＝则(　　 ) A．|x|＝x|sgn x| B．|x|＝xsgn|x| C．|x|＝|x|sgn x D．|x|＝xsgn x 解析：D　[由已知得xsgn x＝ 而|x|＝ 所以|x|＝xsgn x，故选D.] 5．已知函数f(x)＝，且f(a)＝－3，则f(6－a)＝(　　 ) A．－　 B．－　 C．－　 D．－ 解析：A　[当a≤1时，2a－1－2＝－3，无解； 当a>1时，－log2(a＋1)＝－3，得a＝7， 所以f(6－a)＝f(－1)＝2－2－2＝－，故选A.] 6．图中的图象所表示的函数的解析式f(x)＝________. 解析：由图象知每段为线段． 设f(x)＝ax＋b，把(0,0)，和，(2,0)分别代入求解，得 答案： 7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是________． 解析：∵1≤f(x)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2， ∴－5≤1－2f(x＋3)≤－1，即F(x)的值域为[－5，－1]． 答案： [－5，－1] 8．设函数f(x)＝则f＝________，方程f(f(x))＝1的解集为________． 解析：因为f＝ln <0， 所以f＝f＝eln ＝. 因为x<0时，0<ex<1，x＝0时，ex＝1， 所以f(x)>0，所以ln f(x)＝1， 所以f(x)＝e，x无解， 当x>0时，若f(x)≤0， 由方程f(f(x))＝1，可得f(x)＝0， 即ln x＝0，解得x＝1. 若f(x)>0，由方程f(f(x))＝1， 可得ln f(x)＝1，f(x)＝e， 即ln x＝e，解得x＝ee. 答案：　{1，ee} 9．(2022·杨浦区质检)如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设∠AA1H1＝α. (1)用α表示线段AH1； (2)设AH1＝x，sin α＝y，求y关于x的函数解析式． 解析：(1)由题意可得，BH＝AH1＋A1H1＋AA1＝AH1＋＋＝4， ∴AH1＝，α∈， (2)∵AH1＝，α∈， ∴x＝， ∴x＝4y－xy－x， ∴显然y≠0， ∴y＝，x∈(0,4)． 答案：(1)AH1＝，α∈ (2)y＝，x∈(0,4) 10．已知函数f(x)＝x·|x|－2x. (1)求函数f(x)＝0时x的值； (2)画出y＝f(x)的图象，并结合图象写出f(x)＝m有三个不同实根时，实数m的取值范围． 解析：(1)由f(x)＝0可解得x＝0，x＝±2，所以函数f(x)＝0时，x的值为－2,0,2. (2)f(x)＝x|x|－2x， 即f(x)＝ 图象如图，由图象可得实数m的取值范围为(－1,1)． 答案：(1)－2,0,2　(2)(－1,1) [能力提升组] 11．具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数： ①y＝x－；②y＝ln ； ③y＝ 其中满足“倒负”变换的函数是(　　 ) A．①②　 B．①③　 C．②③　 D．① 解析：B　[对于①，f(x)＝x－，f＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f(x)＝ln ，则f＝ln ≠－f(x)，不满足； 对于③，f＝ 即f＝ 则f＝－f(x)． 所以满足“倒负”变换的函数是①③.] 12．已知f(x)＝若f(2m－1)<，则m的取值范围是(　　) A．m> B．m< C．0≤m< D.<m≤1 解析：D　[由题得 或 解得<m≤1，故选D.] 13．已知[x]表示不超过实数x的最大整数(x∈R)，[－1.3]＝－2，[0.8]＝0，[3.4]＝3.定义{x}＝x－[x]，则＋＋…＋＝(　　 ) A．2 023 B.