第一章 第3节 简单的逻辑联结词、存在量词与全称量词-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第3节　简单的逻辑联结词、存在量词与全称量词 学生用书　课时冲关三　P300 [基础训练组] 1．(2023·益阳调研)已知命题p：“∀a≥0，a4＋a2≥0”，则命题綈p为(　　) A．∀a≥0，a4＋a2<0 B．∀a≥0，a4＋a2≤0 C．∃a0<0，a＋a<0 D．∃a0≥0，a＋a<0 解析：D　[命题p为全称命题，其否定为特称命题．将量词改变，否定结论，即綈p为∃a0≥0，a＋a<0.] 2．“p∨q为真”是“p为真”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[若“p∨q为真”可能p假q真，不一定有“p为真”，充分性不成立； 若“p为真”，则一定有“p∨q为真”，必要性成立， 综上可得：“p∨q为真”是“p为真”的必要不充分条件．故选B.] 3．(2023·安庆市模拟)设命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3；命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，则下列命题为真命题的是(　　) A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．p∧q D．(綈q)∨q 解析：A　[命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x0＋＞3，是真命题，例如取x0＝4； 命题q：∀x∈(2，＋∞)，x2＞2x，是假命题，取x＝4时，x2＝2x.所以命题为真的是p∧(綈q)．故选A.] 4．已知函数f(x)＝a2x－2a＋1.若命题“∀x∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A. B．(1，＋∞) C. D.∪(1，＋∞) 解析：D　[∵函数f(x)＝a2x－2a＋1， 命题“∀x∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题， ∴原命题的否定是：“∃x0∈(0,1)，使f(x0)＝0”是真命题， ∴f(1)f(0)<0，即(a2－2a＋1)(－2a＋1)<0， ∴(a－1)2(2a－1)>0，解得a>，且a≠1， ∴实数a的取值范围是∪(1，＋∞)．] 5．(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题： p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内． p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面． p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行． p4：若直线l⊂平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是________． ①p1∧p4　②p1∧p2　③綈p2∨p3　④綈p3∨綈p4 解析：对于p1：可设l1与l2相交，所得平面为α.若l3与l1相交，则交点A必在α内，同理，l3与l2交点B在α内，故AB直线在α内，即l3在α内，故p1为真命题． 对于p2：过空间中任意三点，若三点共线，可形成无数多平面，故p2为假命题． 对于p3：空间中两条直线的位置关系有相交、平行、异面，故p3为假命题． 对于p4：若m⊥α，则m垂直于平面α内的所有直线，故m⊥l，故p4为真命题． 综上可知：p1∧p4为真命题，綈p2∨p3为真命题，綈p3∨綈p4为真命题． 故正确的有：①③④ 答案：①③④ 6．若命题“∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________． 解析：命题“∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，当k＝0时，则有－1＜0；当k≠0时，则有k＜0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k＜0，解得－4＜k＜0，综上所述，实数k的取值范围是(－4,0]． 答案：(－4,0] 7．(2023·玉溪市模拟)已知命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是________． 解析：∵命题p：“存在x∈R，使4x＋2x＋1＋m＝0”， ∴p为真时，m＝－(2x)2－2×2x，存在x∈R成立， ∴m的取值范围是m＜0. 又∵“非p”是假命题，∴p是真命题， ∴m∈(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 8．若∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，则实数λ的取值范围是________． 解析：因为∃x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命题，所以∀x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命题，即∀x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命题，令f(x)＝2x＋，则f′(x)＝2－，当x∈时，f′(x)＜0，当x∈时，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2. 答案：(－∞，2] 9．已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集为空集；命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，若命题p∧(綈q)是真命题，求实数a的取值范围． 解析：因为∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集为空集，所以当a＝0时，不满足题意；当a≠0时，必须满足解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)＜0，可得函数f(x)在R上单调递减，则0＜2a－5＜1，解得＜a＜3.若