第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 学生用书　课时冲关二　P298 [基础训练组] 1．(2023·龙泉驿区模拟)命题“若a2＋b2＝0则a＝0且b＝0”的否定是(　　 ) A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2＋b2＝0，则a≠0或b≠0 C．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0 D．若a2＋b2＝0，则a2＋b2≠0 解析：B　[命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的否定是“若a2＋b2＝0，则a≠0或b≠0”．] 2．(2023·襄阳期末)给出下列命题： ①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题； ②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题； ③命题“若a＞b＞0，则＞＞0”的逆否命题； ④“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋(m＋3)≥0的解集为R”的逆命题； 其中真命题的序号为(　　 ) A．①②③④　　　　 B．①②④ C．②④ D．①②③ 解析：A　[①命题“若b2－4ac＜0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根”的否命题为“若b2－4ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根”，故①正确； ②命题“在△ABC中，AB＝BC＝CA，那么△ABC为等边三角形”的逆命题为“若△ABC为等边三角形，可得AB＝BC＝CA”，故②正确； ③命题“若a＞b＞0，则＞＞0”正确，其逆否命题与原命题等价，故③正确； ④“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋(m＋3)≥0的解集为R”的逆命题为“若mx2－2(m＋1)x＋(m＋3)≥0的解集为R，则m≥1”，由m＝0，可得－2x＋3≥0不恒成立；由m＞0，且Δ＝4(m＋1)2－4m(m＋3)≤0，解得m≥1，故④正确．] 3．(2023·天津市模拟)“m＝1”是“圆C1：x2＋y2＋3x＋4y＋m＝0与圆C2“x2＋y2＝4的相交弦长为2”的(　　 ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[由题意知圆C1与圆C2的公共弦所在的直线方程是3x＋4y＋m＋4＝0，故(0,0)到3x＋4y＋m＋4＝0的距离d＝＝＝1，即|m＋4|＝5，解得m＝1或m＝－9.故m＝1是m＝1或m＝－9的充分不必要条件．] 4．(2021·北京卷)已知f(x)是定义在[0,1]上的函数，那么“函数f(x)在[0,1]上单调递增”是“函数f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[若函数f(x)在[0,1]上单调递增，则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，充分性成立，反之，则f(x)在[0,1]上的最大值为f(1)，但f(x)在[0,1]上不一定是增函数，如函数f(x)＝2在[0,1]上的最大值为f(1)，它在[0,1]上不单调，故必要性不成立．] 5．(2022·天津期末)设{an}是公比为q的等比数列，则“an＋1＞an对任意n∈N成立”是“q＞1”的(　　 ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：D　[设{an}是公比为q的等比数列， “an＋1＞an对任意n∈N成立”⇒，或，“q＞1”⇒，或， ∴“an＋1＞an对任意n∈N成立”是“q＞1”的既不充分也不必要条件．] 6．有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A，B都为有限集合，下列命题中真命题是(　　) A．A∩B＝∅的充要条件是card(A∪B)＝card(A)＋card(B) B．A⊆B的必要条件是card(A)≤card(B) C．AB的充要条件是card(A)≤card(B) D．A＝B的充要条件是card(A)＝card(B) 解析：AB　[A∩B＝∅，集合A与集合B没有公共元素，A正确； A⊆B，集合A中的元素都是集合B中的元素，B正确； AB，集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，C错误， A＝B，集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D错误．] 7．已知函数f(x)＝x2＋，则“0＜a＜2”是“函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数”的________．(填：充分不必要条件，必要而不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件) 解析：函数f(x)的导数为f′(x)＝2x－， 若函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数，则f′(x)≥0在(1，＋∞)上恒成立， 即2x－≥0，得2x≥，即a≤2x3， 当x＞1时，2x3＞2， 则a≤2， 则“0＜a＜2”是“函数f(x)在(1，＋∞)上为增函数”的