第一章 第1节 集合-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第1节　集　合 学生用书　课时冲关一　P297 [基础训练组] 1．(2021·全国甲卷，1)设集合M＝{x|0<x<4}，N＝{x|≤x≤5}，则M∩N＝(　　) A．{x|0<x≤}　　　　 B．{x|≤x<4} C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5} 解析：B　[由已知得M∩N＝{≤x<4}，故选B.] 2．(2023·张家口市模拟)如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是(　　 ) A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S C．(M∩P)∩∁IS D．(M∩P)∪∁IS 解析：C　[图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集的子集，即是∁IS的子集，则阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩∁IS.故选C.] 3．满足{2 021}⊆A{2 021，2 022，2 023}的集合A的个数为(　　 ) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 解析：C　[满足{2 021}⊆A{2 021,2 022，2 023}的集合A可得：A＝{2 021}，{2 021，2 022}，{2 021，2 023}． 因此满足的集合A的个数为3.] 4．已知集合A＝{y|y＝}，B＝{x|y＝lg(x－2x2)}，则∁R(A∩B)＝(　　 ) A. B．(－∞，0)∪ C. D．(－∞，0]∪ 解析：D　[A＝{y|y＝}＝[0，＋∞)， B＝{x|y＝lg(x－2x2)}＝， 所以A∩B＝，所以∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪.] 5．(2023·合肥市模拟)已知A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　　 ) A．[1，＋∞) B. C. D．(1，＋∞) 解析：A　[因为A∩B≠∅，所以解得a≥1，故选A.] 6．(2023·石家庄市模拟)函数y＝与y＝ln(1－x)的定义域分别为M，N，则M∪N＝(　　 ) A．(1,2] B．[1,2] C．(－∞，1]∪[2，＋∞) D．(－∞，1)∪[2，＋∞) 解析：D　[使有意义的实数x应满足x－2≥0，∴x≥2，∴M＝[2，＋∞)，y＝ln(1－x)中x应满足1－x＞0，∴x＜1，∴N＝(－∞，1)，所以M∪N＝(－∞，1)∪[2，＋∞)，故选D.] 7．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0}，记集合A中元素的个数为n(A)，定义m(A，B)＝，若m(A，B)＝1，则正实数a的值是________． 解析：由于(x2＋ax)(x2＋ax＋2)＝0等价于 x2＋ax＝0　①或x2＋ax＋2＝0　②， 又由A＝{1,2}，且m(A，B)＝1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合， 1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a＝0； 2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根， 即，解得a＝±2， 综上所述a＝0或a＝±2， ∵a＞0，∴a＝2. 答案：2 8．已知集合A＝{x|4≤2x≤16}，B＝[a，b]，若A⊆B，则实数a－b的取值范围是________． 解析：集合A＝{x|4≤2x≤16}＝{x|22≤2x≤24}＝{x|2≤x≤4}＝[2,4]，因为A⊆B，所以a≤2，b≥4，所以a－b≤2－4＝－2，即实数a－b的取值范围是(－∞，－2]． 答案：(－∞，－2] 9．对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M，且x∉N}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)．设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A⊕B＝________. 解析：由题意得A＝{y|y＝3x，x∈R}＝{y|y>0}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}＝{y|y≤2}，故A－B＝{y|y>2}，B－A＝{y|y≤0}，所以A⊕B＝{y|y≤0，或y>2}． 答案：(－∞，0]∪(2，＋∞) 10．(2023·淮南市一模)若A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅，则a的取值范围是________． 解析：∵A＝{x|ax2－ax＋1≤0，x∈R}＝∅， ∴a＝0或，解得0≤a＜4. ∴a的取值范围是[0,4)． 答案：[0,4) [能力提升组] 11．(2023·安徽安庆模拟)已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B⊆A，则实数a＝(　　 ) A．－1 B．2 C．－1或2 D．1或－1或2 解析：C　[因为B⊆A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. ①若a2－a＋1＝3，则a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2. 当a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，满足条件； 当a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，