第五章 第4节 数列求和-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第4节　数列求和 学生用书　课时冲关三十六　P351 [基础训练组] 1．已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2且Sn＋1＝2Sn，设bn＝log2an，则＋＋…＋的值是(　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析：B　[由Sn＋1＝2Sn可知，数列{Sn}是首项为S1＝a1＝2，公比为2的等比数列，所以Sn＝2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1.bn＝log2an＝当n≥2时，＝＝－，所以＋＋…＋＝1＋＋＋…＋＝2－＝.] 2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若a＋a＋2a2a6＝8 100，S4－S2＝36，则S2 021＝(　　) A. B. C. D. 解析：C　[{an}是等比数列，公比为q，由a＋a＋2a2a6＝8 100，得a＋a＋2a3a5＝8 100，(a3＋a5)2＝8 100， 又an＞0，所以a3＋a5＝90，S4－S2＝a3＋a4＝36，所以＝＝＝，由q＞0解得q＝3， 所以a3(1＋3)＝36，a3＝9，a1＝1， 所以S2 021＝＝.故选C.] 3．已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2 021＝(　　 ) A．3　　 B．2　　 C．1　　 D．0 解析：C　[因为an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，所以a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2 021＝336×0＋a2 017＋a2 018＋a2 019＋a2 020＋a2 021＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋2＋1＋(－1)＋(－2)＝1.] 4．数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n，则的前100项和为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[数列{an}满足a1＝1，且对任意的n∈N*都有an＋1＝a1＋an＋n， ∴an＋1－an＝1＋n，∴an－an－1＝n， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋(n－1)＋…＋2＋1＝， ∴＝＝2， ∴的前100项和 2＝ 2＝，故选D.] 5．(2023·广州模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an≥2(n∈N*)，且Sn为{an}的前n项和，则(　　 ) A．an≥2n＋1 B．Sn≥n2 C．an≥2n－1 D．Sn≥2n－1 解析：B　[由题意得a2－a1≥2，a3－a2≥2，a4－a3≥2，…，an－an－1≥2，∴a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＋…＋an－an－1≥2(n－1)， ∴an－a1≥2(n－1)，∴an≥2n－1， ∴a1≥1，a2≥3，a3≥5，…，an≥2n－1， ∴a1＋a2＋a3＋…＋an≥1＋3＋5＋…＋2n－1， ∴Sn≥＝n2.] 6．(2020·江苏卷)设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，则d＋q的值是________． 解析：因为{an＋bn}的前n项和Sn＝n2－n＋2n－1(n∈N*)，当n＝1时，a1＋b1＝1， 当n≥2时，an＋bn＝Sn－Sn－1＝2n－2＋2n－1， 由上分析可知q＝2，d＝2，从而有d＋q＝4. 答案：4 7．(2023·合肥模拟)数列{an}满足：a1＝，且an＋1＝(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn＝________. 解析：an＋1＝，两边同时取倒数得＝＝＋，整理得＝＋3，所以－＝3，所以数列{}是以＝3为首项，3为公差的等差数列，所以＝3n，所以an＝，所以数列{an}是常数列，所以Sn＝. 答案： 8．(2023·肇庆模拟)正项数列{an}中，满足a1＝1，a2＝，＝ (n∈N*)，那么a1·a3＋a2·a4＋a3·a5＋…＋an·an＋2＝________. 解析：由＝(n∈N*)， 可得a＝anan＋2， ∴数列{an}为等比数列． ∵a1＝1，a2＝，∴q＝，∴an＝， ∴an·an＋2＝·＝，∴a1·a3＝， ∴a1·a3＋a2·a4＋a3·a5＋…＋an·an＋2 ＝＝. 答案： 9．(2023·武昌区)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝，＝an＋－1，n∈N*. (1)证明：数列为等差数列； (2)若数列{bn}满足bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)证明：当n≥2时，Sn＝n2an＋n－n2＝ n2(Sn－Sn－1)＋n－n2， 即(n2－1)Sn＝n2Sn－1＋n(n－1)(n≥2)， 同除以n(n－1)得Sn－Sn－