第五章 第3节 等比数列及其前n项和-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第3节　等比数列及其前n项和 学生用书　课时冲关三十五　P350 [基础训练组] 1．(2023·石家庄市模拟)在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，则a6＝(　　 ) A．28　　 B．32　　 C．64　　 D．14 解析：B　[设等比数列{an}的公比为q，∵a2＝2，a5＝16， ∴a1q＝2，a1q4＝16，解得a1＝1，q＝2.则a6＝25＝32.] 2．已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝(　　 ) A．21 B．42 C．63 D．84 解析：B　[设等比数列{an}的公比为q，则由a1＝3，a1＋a3＋a5＝21得3(1＋q2＋q4)＝21，解得q2＝－3(舍去)或q2＝2，于是a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42，故选B.] 3．(2023·淮北市一模)已知等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45，则的值为(　　 ) A．3 B．5 C．9 D．25 解析：D　[根据题意，等比数列{an}中，a5＝3，a4a7＝45， 则有a6＝＝15，则q＝＝5， 则＝＝q2＝25.] 4．设{an}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q等于(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：C　[{bn}有连续四项在{－53，－23,19,37,82}中且bn＝an＋1，即an＝bn－1，则{an}有连续四项在{－54，－24,18,36,81}中． ∵{an}是等比数列，等比数列中有负数项，∴q＜0，且负数项为相隔两项，又∵|q|＞1，∴等比数列各项的绝对值递增． 按绝对值由小到大的顺序排列上述数值18， －24,36，－54,81， 相邻两项相除＝－，＝－，－＝ －，＝－，则可得－24,36，－54,81是{an}中连续的四项． ∴q＝－.] 5．(2023·大庆市一模)数列{an}为正项递增等比数列，满足a2＋a4＝10，a＝16，则loga1＋loga2＋…＋loga10等于(　　 ) A．－45 B．45 C．－90 D．90 解析：D　[因为{an}为正项递增等比数列，所以an＞an－1＞0，公比q＞1. 因为a2＋a4＝10 ①，且a＝16＝a3·a3＝a2·a4② 由①②解得a2＝2，a4＝8.又因为a4＝a2·q2，得q＝2或q＝－2(舍)．则得a5＝16，a6＝32， 因为loga1＋loga2＋…＋loga10＝5loga5a6 ＝5log16×32＝5×9log2＝45×2log＝90.] 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝m·2n－1－3，则m＝________. 解析：a1＝S1＝m－3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝m·2n－2， ∴a2＝m，a3＝2m，又a＝a1a3， ∴m2＝(m－3)·2m，整理得m2－6m＝0， 则m＝6或m＝0(舍去)． 答案：6 7．在14与之间插入n个数组成等比数列，若各项之和为，则此数列的项数为________． 解析：设此等比数列为{am}，公比为q，则该数列共有n＋2项．∵14≠，∴q≠1.由等比数列的前n项和公式，得＝，解得q＝－， ∴an＋2＝14×n＋2－1＝，即n＋1＝，解得n＝3，∴该数列共有5项． 答案：5 8．已知数列{an}是等比数列，a1，a2，a3依次位于表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an＝ ________(n∈N*)． 第一列 第二列 第三列 第一行 1 10 2 第二行 6 14 4 第三行 9 18 8 解析：观察题中的表格可知a1，a2，a3分别为2,6,18，即{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴an＝2·3n－1. 答案：2·3n－1 9．等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. (1)求{an}的通项公式； (2)记Sn为{an}的前n项和．若Sm＝63，求m. 解析：(1)∵a5＝4a3，∴q2＝4，∴q＝±2. 当q＝2时，an＝2n－1当q＝－2时，an＝(－2)n－1 ∴{an}的通项公式为an＝2n－1或an＝(－2)n－1. (2)当q＝2时，Sm＝＝63，解得m＝6. 当q＝－2时，Sm＝＝63.无解． ∴m＝6. 答案：(1)an＝2n－1或an＝(－2)n－1　(2)6 10．已知数列{an}满足a1＝5，a2＝5，an＋1＝an＋6an－1(n≥2)． (1)求证：{an＋1＋2an}是等比数列； (2)求数列{an}的通项公式． 解：(1)证明：∵an＋1＝an＋6an－1(