第五章 第2节 等差数列及其前n项和-【创新教程】2024高考理科数学复习大一轮课时作业word（老教材，人教版）

第2节　等差数列及其前n项和 学生用书　课时冲关三十四　P349 [基础训练组] 1．(2023·福州市一模)已知等差数列{an}的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，则an＝(　　 ) A．2n＋1　　　　　　　 B．2n＋2 C．n＋1 D．n＋2 解析：D　[等差数列{an}的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，∴(a1＋3)2＝(a1＋1)(a1＋6)，解得a1＝3.∴an＝3＋(n－1)＝n＋2.] 2．(2023·长春质检)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d＞0，则其前n项和取最小值时n的值为(　　) A．6　　 B．7　　 C．8　　 D．9 解析：C　[由d＞0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，即－a1－5d＝a1＋10d，所以a1＝－，则a8＝－＜0，a9＝＞0，所以前8项和为前n项和的最小值．] 3．设数列{an}的前n项和为Sn，若为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn}的通项公式为(　　 ) A．bn＝n－1 B．bn＝2n－1 C．bn＝n＋1 D．bn＝2n＋1 解析：B　[设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，＝k，因为b1＝1，则n＋n(n－1)d＝k，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0.因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝，所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1.] 4．(2020·北京卷，8)在等差数列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…)，则数列{Tn}(　　) A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 解析：B　[由题意可知，等差数列的公差d＝＝＝2， 则其通项公式为：an＝a1＋(n－1)d＝－9＋(n－1)×2＝2n－11， 注意到a1<a2<a3<a4<a5<0<a6＝1<a7<…， 且由T5<0可知Ti<0 (i≥6，i∈N*) 由＝ai>1(i≥7，i∈N*)可知数列{Tn}不存在最小项， 由于a1＝－9，a2＝－7，a3＝－5，a4＝－3，a5＝－1，a6＝1， 故数列{Tn}中的正项只有有限项：T2＝63，T4＝63×15＝945. 故数列{Tn}中存在最大项，且最大项为T4.] 5．(2023·赣州二模)已知C的方程为x2＋y2－4x＝0，过点P(2，)作直线l与圆C交于A，B两点，弦长AB的最大值和最小值分别是等差数列{an}的首项和公差，则a2 021(　　) A．4 044 B．8 082 C．4 042 D．8 084 解析：A　[圆C的方程化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)， 又可知P(2，)在圆C内，过此点最长的弦长为圆C的直径，即|AB|max＝4，最短的弦长为过此点且与直径垂直的弦，由勾股定理及垂径定理可知|AB|min＝2＝2，所以a2 021＝4＋2 020×2＝4 044.故选A.] 6．(2020·山东卷)将数列{2n－1}与{3n－2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 解析：公共项为1,7,13，…，数列{an}是以1为首项6为公差的等差数列，其前n项和为n＝3n2－2n. 答案：3n2－2n 7．(2023·郑州市模拟)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为今有女子善织布，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布．若第一天织5尺布，现在一个月(按30天计)共织390尺布，则该女最后一天织________尺布． 解析：由题意得，织女每天所织的布的尺数依次排列形成一个等差数列，设为{an}，其中a1＝5，前30项和为390，于是有＝390，解得a30＝21，即该织女最后一天织21尺布． 答案：21 8．设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N*)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________. 解析：由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0得n≥5， ∴当n≤5时，an≤0，当n>5时，an>0， ∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15| ＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15) ＝20＋110＝130. 答案：130 9．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lg an]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如